the Maxnumber (对rmq问题的初步了解)
来源:互联网 发布:如何安装网络摄像头 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:39
前几天做了学弟出的一道dp,我用了简单的dp结果超时,后来学弟和我说这是一种特殊的dp方法叫rmq,所以在此膜拜一下学弟,受教了
先上百度给的解释
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题。
所以总的来说,主要就是预处理和输出这两大部分
初始化 部分
比如有一组数据 3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
我们先将 3 2 4 5 6 8 1 2 9 7存到二维数组每行的开头
然后我们将A两个相隔1的框中值选出最大的放入B中
让后我们将B两个相距2的框中值选出最大的放入C中 (大家可以发现c1里存的其实是a1-a4 中最大值,c2其实a2-a5中的最大值......)
最后让我们将C两个相距4的框中选出最大的放入D中(大家可以发现d1里存的其实是a1-a8 中最大值,c2其实a2-a9中的最大值......)
这时由于8*2=16>10所以结束
这是对找出最大值的初始化,最小值的话只要每次找最小即可
void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn) { for(int j = 1; j < 20; ++j) for(int i = 1; i <= num; ++i) if(i + (1 << j) - 1 <= num) { maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } }
输出 部分
输出其实就是找其公共部分
比如 5-7 7-5+1=3<4
所以只要在b列找第5(a5-a6)个和第6(a6-a7)个取最大即可
比如 5-9 9-5+1=5<8
所以只要在c列找第5(a5-a8)个和第6(a6-a9)个取最大即可
比如 1-9 9-1+1=9>8
所以只要在d列找第1(a1-a8)个和第2(a2-a9)个取最大即可
下面就是学弟出的题在zwu.hustoj.com上的题目(1562)
问题 A: The Maxnumber
时间限制: 2 Sec 内存限制: 128 MB提交: 26 解决: 4
[提交][状态][讨论版]
题目描述
除了月饼,中秋节的另一种节日高质量产品是“柚”。说到青年人,使他们感到兴趣的是各种制作精美的灯笼,他们也都在利用假期的机会,暴露出制作灯笼的才华,成年人也可以在
每年一度的元宵制作大赛和装饰灯笼的娱乐圈中尽情娱乐。新加坡人也可以参加由民众接触或会所举办中秋晚会。全家人都喜欢看月亮也是一种很好的行为,表现出水果和西瓜,在家
里的月饼,又加了孩子们的灯笼,是温馨、和谐的。为了使中秋佳节的气氛更浓,庆祝活动更普遍,我们建议挂上灯笼在公共场所,同时主办猜灯谜等活动。接下来我们将会给出多个
大小为N的序列,再给出M个区间,求区间中的最大值。
输入
之后有M行,每行有两个正整数l与r(0<=l<=r<N)表示在区间[l,r]中数列的最大值.
输出
样例输入
2 314715 274420 00 11 19 24270 32454 13765 24867 12651 16158 31059 17400 201425 87 7
样例输出
1471527442274423105917400
提示
可以认为序列中的数字都不超过int范围
//// main.cpp// rmq//// Created by 5201-mac on 17/7/10.// Copyright © 2017年 5201-mac. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>int a[10000];int rmq[10000][100];using namespace std;int main() { int n,m; while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for (int i=0; i<n; i++) { scanf("%d",&a[i]); } for (int i=0; i<n; i++) { rmq[i][0]=a[i]; } for (int k=1; (1<<k)<=n; k++) { for (int l=0;l+(1<<k)-1<n; l++) { rmq[l][k]=max(rmq[l][k-1], rmq[l+(1<<(k-1))][k-1]); } } while (m--) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); int len=r-l+1; int k=0; int zhan=k; for (; (1<<k)<=len; k++) { zhan=k; } printf("%d\n",max(rmq[l][zhan], rmq[r-(1<<zhan)+1][zhan])); } } // insert code here... //std::cout << "Hello, World!\n"; return 0;}
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