分治法之Gray问题

i. Gray码问题

 « 问题描述

Gray码是一个长度为2ⁿ的序列。序列中无相同的元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。  

« 编程任务

    利用分治策略试设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。

« 数据输入

由文件input.txt提供输入数据n。

  « 结果输出

          程序运行结束时，将得到的所有编码输出到文件output.txt中。

输入文件示例

输出文件示例

input.txt

output.txt

3

 

0   0   0

0   0   1

0   1   1

0   1   0

1   1   0

1   1   1

1   0   1

1   0   0

 

        « 实现提示

   把原问题分解为两个子问题，分别对两个子问题的每个数组后一位加0和1。

这是典型的分治法问题，采用分治的思想，代码如下：

#include<iostream>#include<math.h>#include<fstream> using namespace std;void getGray(int **arr,int n,int row){//结束标志 if(n == 1){arr[0][n-1] = 0;arr[1][n-1] = 1;return;}for(int i = 0; i < row/2 ; i++)    {        arr[i][n-1] = 0;//上半部分赋值为0        arr[row-i-1][n-1]=1; //下半部分赋值为1    }        getGray(arr,n-1,row/2);        for(int j=row/2; j<row; j++)    for(int k=0; k<n-1; k++)    arr[j][k] = arr[row-j-1][k];} int main(){ifstream in("F://不归路//编程//算法设计与分析B//文件夹//input.txt");    ofstream out("F://不归路//编程//算法设计与分析B//文件夹//output.txt");int n = 0;//文件内容in>>n;if(n==0 || n>20){cout<<"输入错误"<<endl;return 0; } //cout<<n<<endl;int row=pow(2,n);    int **arr=new int*[row];    for(int m=0;m<row;m++){    arr[m]=new int[n];    }    //调用递归函数     getGray(arr,n,row);    //输出     for(int i=0;i<row;i++){        for(int j=n-1;j>=0;j--){        cout<<arr[i][j];out<<arr[i][j];}        cout<<endl;out<<"\n";}return 0;}