C++搜索与回溯算法之选数

选数

题目描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为： 3+7+12=22 3+7+19＝29 7+12+19＝38 3+12+19＝34。 现在，要求你计算出和为素数共有多少种。 例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19＝29。

输入

n,k （1≤n≤20，k＜n） x1,x2,...,xn（1≤<=xi≤<=5000000）

输出

一个整数（满足条件的种数）。

样例输入

4 33 7 12 19

样例输出

1

解题

  这道题相当于在n集合中k个数的全排列的基础上加上了判定素数了，但是不能把同一种排列调换顺序，并且不用输出所有排列方案。根据这种想法，我们可以很快写出代码，就像这样：

#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;int n,k,x[21],num[21],cnt;bool check(){    int sum=0;    for(int i=1;i<=k;i++)sum+=num[i];    for(int i=2;i<=sqrt(sum);i++)        if(sum%i==0)            return 0;    return 1;}void dfs(int a,int last){    for(int i=last;i<=n;i++)    {        num[a]=x[i];        if(a==k&&check()) cnt++;        else dfs(a+1,i+1);    }}int main(){    cin>>n>>k;    for(int i=1;i<=n;i++)        cin>>x[i];    dfs(1,1);    cout<<cnt;}

    但是，我们也可以省去num数组直接定义全局变量sum，在dfs的语句里直接用sum加上x[i]，这样省了计算总量的时间，也省了一个数组的空间，一举两得，代码如下：

#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;int n,k,x[21],sum,cnt;bool check(){    for(int i=2;i<=sqrt(sum);i++)        if(sum%i==0)            return 0;    return 1;}void dfs(int a,int last){    for(int i=last;i<=n;i++)    {        sum+=x[i];        if(a==k&&check()) cnt++;        dfs(a+1,i+1);        sum-=x[i];    }}int main(){    cin>>n>>k;    for(int i=1;i<=n;i++)        cin>>x[i];    dfs(1,1);    cout<<cnt;}

怎么样，是不是简单多了？(～￣▽￣)～