HDU 2086:A!=? (数学推导)
来源:互联网 发布:局域网 封端口 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 13:47
A1 = ?
Problem Description
有如下方程:Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, …. n).
若给出A0, An+1, 和 C1, C2, …..Cn.
请编程计算A1 = ?
Input
输入包括多个测试实例。
对于每个实例,首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a0, an+1.接下来的n行每行有一个数ci(i = 1, ….n);输入以文件结束符结束。
Output
对于每个测试实例,用一行输出所求得的a1(保留2位小数).
Sample Input
1
50.00
25.00
10.00
2
50.00
25.00
10.00
20.00
Sample Output
27.50
15.00
解题思路:
(解析来自大神的博客)
因为:Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,
A1=(A0 +A2 )/2 - C1;
A2=(A1 + A3)/2 - C2 , …
=> A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)
=> A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)
同理可得:
A1+A1 = A0+A2 - 2(C1)
A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)
A1+A3 = A0+A4 - 2(C1+C2+C3)
A1+A4 = A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)
…
A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+…+Cn)
—————————————————– 左右求和
(n+1)A1+(A2+A3+…+An) = nA0 +(A2+A3+…+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)
=> (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)
=> A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+…+2Cn-1+Cn)]/(n+1)
为了把这段推导公式看懂着实费了不少时间,这里就写一个详细版的吧。
由 A i = (A i-1 + A i+1)/2 - C i
得 A1 =( A0 + A2) / 2 - C1
A2 = ( A1 + A3 ) / 2 - C2
两者相加 :A1+A2=(A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)
两边同时乘2 ,整理可得
A1+A2=A0+A3-2(C1+C2)
同理,A1+A3=(A0+A2+A2+A4)/2-(C1+C3)
两边同时乘2,将A2 = ( A1 + A3 ) / 2 - C2 带入上式,
整理得:A1+A3=A0+A4 - 2(C1+C2+C3)
到这一步基本上能看出规律了
A1+A4=A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)以及后面的就不一一推导了
有了A1+An=A0+An+1-2(C1+C2+….+Cn)这一规律,再去看大神的推导就很容易了
Code:
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { double a0,an,c; scanf("%lf%lf",&a0,&an); double sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf",&c); sum+=c*(n-i+1); } sum=(n*a0+an-2*sum)/(n+1); printf("%.2f\n",sum); } return 0;}
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