剑指offer:(32)时间效率 :整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)
来源:互联网 发布:网络推广经典案例 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 22:28
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
//主要思路:设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
//根据设定的整数位置,对n进行分割,分为两部分,高位n/i,低位n%i
//当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则a=314,b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
//当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则a=311,b=56,此时百位对应的就是1,则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有(a%10*100)+(b+1),这些点百位对应为1
//当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)
//综合以上三种情况,当百位对应0或>=2时,有(a+8)/10次包含所有100个点,还有当百位为1(a%10==1),需要增加局部点b+1
//之所以补8,是因为当百位为0,则a/10==(a+8)/10,当百位>=2,补8会产生进位位,效果等同于(a/10+1)
package co.com.jianzhioffer;public class Solution32 {//从1到n进行一次计算,时间复杂度O(n*logn)public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){if(n<1) return 0;int number = 0;for(int i = 1;i<=n;i++){number += NumberOf1(i);}return number;}public static int NumberOf1(int n){int number = 0;while(n>0){if(n%10==1) number ++;n = n/10;}return number;}//安装位数来算,o(logn)public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){if(n<=0) return 0;int count = 0 ;for(int i = 1;i<=n;i*=10){//表示当前分析的是哪一个数位,按照这个数位进行分割int a = n/i;int b = n%i;if(a%10==1){count = count+ (a+8)/10*i + (b+1);}else{count = count + (a+8)/10*i;}}return count;} public static void main(String[] args) {System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(13));}}
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