【专题】堆

简介

堆结构是一种数组对象，它可以被视为一颗完全二叉树（除了叶子节点别的节点都是满的）。树中结构与数组中存放该节点值得那个元素是对应相同的，见图：

堆的性质

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设数组A的长度为len，二叉树的节点个数为size，size<=len，则A[i]存储二叉树中编号为i的节点值（1<=i<=size），而A[size]以后的元素并不属于相应的堆，树的根为A[1]，并且利用完全二叉树的性质，我们很容易求第i个节点的父节点（prarent（i））、左孩子结点（left（i））、右孩子节点（right（i））的下标了，分别是：i/2、2i、2i+1。
更重要的是，堆具有一个性质，对除根以外的每个节点i，A[parent（i）]>=A[i]。即除根节点外，所有节点的值都不能超过它的父节点，这样就推出，堆中的最大元素存在堆顶，且每个节点的子树中的节点值都咸鱼等于该节点的值，这种堆又称为“大根堆”；反之称为“小根堆”。

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堆的操作

up 和 down
up是把一个点移上去的过程。如图：

理解一下：
pascal

    procedure up(k:longint);begin        while(k>1)and(a[k]<a[k div 2])do        begin                a[0]:=a[k];                a[k]:=a[k div 2];                a[k div 2]:=a[0];                k:=k div 2;        end;end;

c++

void up(int k){    int now,next;    a[++a_size]=k;    now=a_size;    while (now>1)    {        next=now>>1;        if (a[now]>=a[next]) break;        a[0]=a[k];        a[k]=a[k/2];        a[k/2]=a[0];        now=next;    }}

c++标准模板库STL

void up(int k){    a[++a_size]=k;    //push_a(a+1,a+a_size+1); //大根堆    push_a(a+1,a+a_size+1,greater<int>());//小根堆}

down是把一个点向下移。如下图；

理解一下
pascal

procedure down(x:longint);var        y,k:longint;begin        while (x*2<=tot)and(a[x]>a[x*2])or(x*2+1<=tot)and(a[x]>a[x*2+1]) do        begin                y:=x*2;                if(y+1<=tot)and(a[y]>a[y+1])then inc(y);                k:=a[x];                a[x]:=a[y];                a[y]:=k;                x:=y;        end;end;

c++

void down(int k){    int now,next;    now=k;    while (now*2<=a_size)    {        next=now*2;        if (next<a_size&&a[next+1]<a[next]) next++;        if (a[now]<=a[next]) break;        a[0]=a[now];        a[now]=a[next];        a[next]=a[0];        now=nex;    }}

c++标准模板库STL

void down(){    //pop_a(a+1,a+a_size+1);//大根堆    pop_a(a+1,a+a_size+1,greater<int>());//小根堆  }

在堆的应用中，只要好好的运用这两个程序，就会飞啦~~