HDR技术研究之Radiometric Self Calibration
来源:互联网 发布:大旗软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:22
一种基于论文Radiometric Self Calibration的相机响应函数计算方法
本文是Jesse Chen的原创文章。
在研究HDR技术时,会有一个比较成熟的HDR分支领域—相机响应函数的计算。作者在通读这个领域的经典论文时,注意到了经典论文Radiometric Self Calibration中给出的计算方法存在的计算不单调和不合理问题。针对这些问题,本博文的作者提出了新的计算方案,并编写程序,进行的仿真。
- 一种基于论文Radiometric Self Calibration的相机响应函数计算方法
- 论文Radiometric Self Calibration 的回顾
- Radiometric Self Calibration 论文算法流程
- Radiometric Self Calibration 论文算法改进
论文Radiometric Self Calibration 的回顾
我们都知道可通过一个响应函数
论文Radiometric Self Calibration描述了如何从一组同一场景的不同曝光图像中找到函数
值得注意的是,一个图像系统和另一个图像系统的响应曲线会有明显的差异,但是响应曲线不具有奇异的形式。首要原因是,图像传感器的输出是单调或半单调的。除非在图像系统中剩余模块中有不同寻常的映射,随着环境光辐射(曝光)的增加测量到的亮度要么也增加或者维持不变。因此,论文作者认为几乎所有的响应函数都可以用高阶多项式建模。
因此只要确定了上述多项式的最高阶数
假定同一场景,分别用不同的曝光
因此图像系统的响应函数和曝光比之间满足:
对图像进行排序以满足
假定曝光比
上式中,
对
论文作者认为对于大多数的图像系统,难以获得准确的曝光比。论文作者提出通过迭的方法去估计多次成像的曝光比。当前的曝光比估计值
初始的曝光比
其中
论文作者建议多项式中
Radiometric Self Calibration 论文算法流程
从Radiometric Self Calibration的描述中,我们不难得到如下的计算步骤:
Step 1: 对曝光值不同的图像集(
Step 2: 根据EXIF信息计算曝光值(
Step 3: 设定N=2以及多项式距离
Step 4: 在当前的
Step 5: 计算方程
从上式不难得到
Step 6: 解方程
Step 7: 计算
if
- 使用公式
(8) 更新曝光比 fprev=f goto Step 5
else
- 计算当前
N 下的cost值 N=N+1 - if (
N≤8 ) goto Step 4 else goto Step 8.
end
Step 8: 比较不同多项式阶数
这里博文作者附上上述算法的核心代码段:
A = zeros(N, N); b = zeros(N, 1); Mmax = 1.0; for q=1:(Q - 1) Rq = R(q); M_q = M(:, q , c); M_q_p = M(:, q+1, c); indx = find(M_q > 0.0 & M_q_p > 0.0); e = M_q(indx).^N - (M_q_p(indx).^N)*Rq; for i=0:N-1 di = M_q(indx).^i - (M_q_p(indx).^i)*Rq; di = di - e; %init b b(i+1) = b(i+1) - sum((di.*e)*Mmax); %init A for j=0:N-1 A(i+1,j+1) = A(i+1,j+1) + sum(di.*(M_q(indx).^j - (M_q_p(indx).^j)*Rq - e)); end end end coeff = A \ b; coeff_n = Mmax - sum(coeff);
Radiometric Self Calibration 论文算法改进
博文作者自己编程实现了Radiometric Self Calibration 论文中所述的算法,但是在编程过程中发现该算法计算的中间结果和最终计算结果发现两大问题:
- 某些Radiometric值小于0,显然这是不合理的
- 计算出来的曲线不满足单调性
如下面的结果就是一个不合理的例子。
问题出在什么地方呢?
博文作者认为原始论文没有考虑到求解最优值得时候,需要对优化进行约束。因此,博文作者基于Mitsunaga Nayar论文,对论文中的算法进行了小修改。
采用带约束的优化方法进行计算。采用这种方案后,无需针对不同的多项式系数分别进行迭代。博文作者用到的带约束最优化为:
需要注意的是以上约束条件中
博文作者重新编程,并取
可以对照Debevec的论文中的算法,对同一组数据进行计算得到下面的结果。
不难发现经博文作者修改后的算法和Debevec算法一样,都能满足
- Radiometric值均大于0
- 计算出来的曲线满足单调性
Mitsunaga Nayar对HDR的细分领域有着突出贡献,博文作者对Radiometric Self Calibration算法的修改也是基于Mitsunaga Nayar的基本框架。
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