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题意:

在写代码时，我们经常要用到类似 x × a 这样的语句( a 是常数)。众所周知，计算机进行乘法运算是非常慢的，所以我们需要用一些加法、减法和左移的组合来实现乘一个常数这个操作。具体来讲， 我们要把 x × a 替换成：(x<<a0) op1 (x<<a1) op2 (x<<a2) ... opn (x<<an) 这样的形式，其中opi 是+或者-。

举个例子：x × 15 = (x<<4) - (x<<0)。

在本题中，假设左移（包括左移0）和加法、减法所需要的时间都是一个单位的时间，上述的例子所需要的时间是3。

现在给定常数 a 的二进制形式，求实现 x × a 最少需要多少单位的时间。

思路:

二幂拆分问题

看了上面的博客,就知道怎么做了,那位大佬分析的很详细,很彻底。

可以发现,所有的后缀都是x或者~x+1的后缀,而且所需要进行递归的次数就是所有的尾数-末尾0的个数.

这里我们采取记忆话搜索的逆递推.

u,d 分别代表x和~x+1的答案,然后自底向上进行递推

#include<bits/stdc++.h>#define Ri(a) scanf("%d", &a)#define Rl(a) scanf("%lld", &a)#define Rf(a) scanf("%lf", &a)#define Rs(a) scanf("%s", a)#define Pi(a) printf("%d\n", (a))#define Pf(a) printf("%lf\n", (a))#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))#define Ps(a) printf("%s\n", (a))#define W(a) while(a--)#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))#define MOD 1000000007#define inf 0x3f3f3f3f#define exp 0.00000001#define  pii  pair<int, int>#define  mp   make_pair#define  pb   push_backusing namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1e5+10;string s;int main(){cin>>s;int l=0,r=s.size()-1;while(s[l]=='0'&&l<s.size())l++;while(r&&s[r]=='0')r--;if(r==0){Pi(0);return 0;}int u=1,d=1;for(int i=r;i>=l;i--){if(s[i]=='1')//这里因为x中为0的~x+1中正好为1,所以当x为1,是x中的后缀,为0是~x+1的后缀u=min(u,d)+1;elsed=min(u,d)+1;}Pi(2*u-1); return 0;}