1034. 有理数四则运算

一、题目

本题要求编写程序，计算2个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为0。

输出格式：

分别在4行中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”，其中k是整数部分，a/b是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为0，则输出“Inf”。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例1：
2/3 -4/2
输出样例1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例2：
5/3 0/6
输出样例2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

二、个人理解

本题主要算法思想为模拟分数的四则运算。其中主要关键点为：

1. 分子、分母的化简，其中的求最大公约数应使用辗转相除，不然时间上不满足。
2. 四则运算的复杂性。稍不留神就容易在细小的地方出错，建议分函数书写。
3. 细节的考虑。如“若为负数，则须加括号”，“若除法分母为0，则输出’Inf‘“等等。
4. 大数的处理。建议使用long型，主要是在分母或分子的相乘可能就会在int范围内溢出。

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源代码（C++）：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;long gcd(long a,long b)//辗转相除法求最大公约数{    long c;    if(a<0) {        a*=-1;    }    if(b<0) {        a*=-1;    }    while(b!=0) {        c=a%b;        a=b;        b=c;    }    return a;}void process_number(long a,long b)//讲分子分母化为最简{    long tag=a;    long c=gcd(a,b);    a=a/c;    b=b/c;    long k=a/b;    a=a-b*k;    if(tag<0) {//考虑四种情况：只有k，只有a/b，有k a/b，有括号。        cout<<'(';    }    if(a==0) {        cout<<k;    } else if(k==0) {        cout<<a<<'/'<<b;    } else {        if(a<0) {            a*=-1;        }        cout<<k<<' '<<a<<'/'<<b;    }    if(tag<0) {        cout<<')';    }}void add_number(long a,long b,long c,long d)//加法{    process_number(a,b);    cout<<' '<<'+'<<' ';    process_number(c,d);    cout<<' '<<'='<<' ';    process_number((a*d+b*c),b*d);}void minus_number(long a,long b,long c,long d)//减法{    process_number(a,b);    cout<<' '<<'-'<<' ';    process_number(c,d);    cout<<' '<<'='<<' ';    process_number((a*d-b*c),b*d);}void multiple_number(long a,long b,long c,long d)//乘法{    process_number(a,b);    cout<<' '<<'*'<<' ';    process_number(c,d);    cout<<' '<<'='<<' ';    process_number(a*c,b*d);}void  divide_number(long a,long b,long c,long d)//除法{    process_number(a,b);    cout<<' '<<'/'<<' ';    process_number(c,d);    cout<<' '<<'='<<' ';    if (c<0) {        c*=-1;        d*=-1;    }    if(c==0) {//若第二个分数为0        cout<<"Inf";    } else {        process_number(a*d,b*c);    }}int main(){    long a,b,c,d;    scanf("%ld/%ld %ld/%ld",&a,&b,&c,&d);    add_number(a,b,c,d);    cout<<endl;    minus_number(a,b,c,d);    cout<<endl;    multiple_number(a,b,c,d);    cout<<endl;    divide_number(a,b,c,d);}