【代码】 状态压缩 周伟论文 代码补全计划

第一篇四千字博客！！！ (word统计)

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前言

先确认我们说的是同一个东西
论文开头为

网上应该都下得到吧，就不放链接了
有论文的话我就不赘述原文了，大概说明原题是什么，再放个人代码
其实代码很多是%了各位dalao码出来的，所以代码中我也会说一些我发现的好的地方
csdn的代码片有点反人类啊，实在不行的话，麻烦各位自行用编辑器自动缩进了
若能在oj上找到的我也尽量直接贴上oj题号
还会有很少的练习题
***需要注意的是，【例7】还有部分未完成，请见谅，将尽快完成*
【例7】完成！！对于进制的理解可以更深一些

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正文

【引例】

题目描述

在 n*n(n≤20)的方格棋盘上放置 n 个车(可以攻击所在行、列)，求使它们不能互相攻击的方案总数。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>const int maxn = 10;int f[1<<maxn + 10] = {0}, lim;inline int lowbit(int x){return -x&x;}int main (){    int n; scanf ("%d", &n);    f[0] = 1, lim = (1<<n);    for (int s = 1, lk; s < lim; ++s){        for (int k = s; k > 0; k -= lk){            f[s] += f[s ^ (lk = lowbit(k))]; //这种打法应该很有效率啦        }    }    printf ("%d\n", f[lim - 1]);     return 0;}

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【例1]

题目描述

在 n*n(n≤20)的方格棋盘上放置 n 个车，某些格子不能放，求使它们不能互相攻击的方案总数。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>const int maxn = 10;int f[1<<maxn + 10], out[maxn], lim;inline int lowbit(int x){return -x&x;}int main (){    freopen ("1.in", "r", stdin);    int n, m; scanf ("%d%d", &n, &m);    for (int i = 1, x, y; i <= m; ++i){        scanf ("%d%d", &x, &y);        out[x] |= 1 << --y; //这行在网上看到的有些代码打得奇奇怪怪的...    }    f[0] = 1, lim = (1 << n) - 1;    for (int s = 1, st, h, lk; s < lim; ++s){        st = s, h = 0;        while (st) st -= lowbit(st), ++h;        for (int j = s ^ out[h]; j > 0; j -= lowbit(j)){           f[s] += f[s ^ (lk = lowbit(j))];        }    }    printf ("%d\n", f[lim - 1]);           return 0;}

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poj1321好像是例1的一点点拓展，这个练习是临时加的

棋盘问题 POJ1321(练习)

题目描述

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
具体输入输出什么的自己去看就好了，中文题

代码

#include <cstdio>#include <cstring>const int maxn = 10;char tmps[maxn];int lim, f[maxn][1<<maxn], c[1<<maxn], rs[75], rst, out[maxn];inline int Cal(int x){    int ans = 0;    while (x){if(x & 1) ++ans; x >>= 1;}    return ans;}inline int lowbit(int x){return -x & x;}int dp(int rti, int rts){    if (f[rti][rts]) return f[rti][rts];    if (!rti) return 0;    for (int s = out[rti] ^ rts; s > 0; s -= lowbit(s))        f[rti][rts] += dp(rti - 1, lowbit(s) ^ rts);    return f[rti][rts] += dp(rti - 1, rts);}int main (){    freopen ("p1321.in", "r", stdin);    for (int s = 0; s < (1 << maxn); ++s) c[s] = Cal(s);    int n, k, ans;    while (scanf ("%d%d", &n, &k), n > 0){        rst = ans = 0;        memset(out, 0, sizeof out), memset(f, 0, sizeof f);        for (int i = 1; i <= n; ++i){            scanf ("%s", tmps);            for (int j = 0; j < n; ++j)                if (tmps[j] == '.')                    out[i] |= 1 << j;        }lim = 1 << n;        for (int s = 0; s < lim; ++s)            if (c[s] == k) rs[rst++] = s;        f[0][0] = 1;        for (int i = 0; i < rst; ++i) ans += dp(n, rs[i]);            printf ("%d\n", ans);    }    return 0;}

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【例2】(伪)

题目描述

为什么说是伪呢，因为我强行改题目，就求方案数就好吧
给出一个 n*m 的棋盘(n、m≤80,n*m≤80)，要在棋盘上放 k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻。求方案数

代码

关于注释中的递推程序

#include <cstdio>const int maxn = 1010;int g[maxn];int main (){    int m, d; scanf ("%d%d", &m, &d);    for (int i = 1; i <= d; ++i) g[i] = 1;    for (int j = d + 1; j <= m + d + 1; ++j) g[j] = g[j - d - 1] + g[j - 1];    printf ("%d", g[m + d + 1]);    return 0;}

题目实现

#include <cstdio>typedef long long ll;const int maxnum = 150, maxn = 10, maxk = 25;int num = 0, s[maxnum], c[maxnum];ll f[maxn][maxnum][maxk];template <typename T>inline void Swap(T &a, T &b){int t = a; a = b, b = t;}inline int cal(int x){    int ans = 0;    while (x){if (x & 1) ++ans; x>>=1;}    return ans;}int main (){    freopen ("2.in", "r", stdin);    freopen ("2.out", "w", stdout);    int n, m, k; scanf ("%d%d%d", &n, &m, &k);    if (m > n)Swap(n, m);    int collim = 1 << m;    for (int i = 0; i < collim; ++i)    if (!(i & (i << 1))) s[++num] = i, c[num] = cal(i);//, f[1][num][c[num] = cal(i)] = 1;    f[0][1][0] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    for (int j = 1; j <= num; ++j){        for (int pn = c[j]; pn <= k; ++pn)        for (int p = 1; p <= num; ++p){            if (!(s[j] & s[p]))            f[i][j][pn] += f[i - 1][p][pn - c[j]];        }    }    ll ans = 0;    for (int i = 1; i <= num; ++i) ans += f[n][i][k];    printf ("%lld", ans);    return 0;}

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【例3】

题目描述

在 n*n(n≤10)的棋盘上放 k 个国王(可攻击相邻的 8 个格子)，求使它们无法互相攻击的方案数。

代码

#include <cstdio>typedef long long ll;const int maxn = 13, maxnum = 150, maxk = 25;ll f[maxn][maxnum][maxk];int s[maxnum], c[maxnum], num = 0;inline int cal(int x){    int ans = 0;    while (x){if (x & 1) ++ans; x >>= 1;}    return ans;}int main (){    freopen ("3.in", "r", stdin);    //freopen ("3.out", "w", stdout);    int n, k; scanf ("%d%d", &n, &k);    int lim = 1 << n;    for (int i = 0; i < lim; ++i)    if (!(i & (i << 1))) s[++num] = i, c[num] = cal(i);    f[0][1][0] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    for (int j = 1; j <= num; ++j)        for (int pn = c[j]; pn <= k; ++pn)        for (int p = 1; p <= num; ++p)            if (!(s[j] & s[p]) && !((s[j] << 1) & s[p]) && !((s[j] >> 1) & s[p]))            f[i][j][pn] += f[i - 1][p][pn - c[j]];    ll ans = 0;    for (int i = 1; i <= num; ++i) ans += f[n][i][k];    printf ("%lld", ans);    return 0;}

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【例4】(POJ1185)

题目描述

给出一个 n*m(n≤100,m≤10)的棋盘，一些格子不能放置棋子。求最多能在棋盘上放置多少个棋子 ，
使得每一行每一列的任两个棋子间至少有两个空格

代码

#include <cstdio>const int maxn = 105, maxm = 12, maxs = 65;char tmps[maxm];int out[maxn], f[maxn][maxs][maxs], s[maxs], c[maxs], num = 0, lim;inline int Cal(int x){    int ans = 0;    while (x){if (x & 1) ++ans; x >>= 1;}    return ans;}int main (){    int n, m; scanf ("%d%d", &n, &m);    for (int i = 1; i <= n; ++i){    scanf ("%s", tmps);    for (int j = 0; j < m; ++j)        if (tmps[j] == 'H') out[i] |= 1 << j;    }    lim = 1 << m;    for (int i = 0, ci; i < lim; ++i)    if (!(i & (i << 2)) && !(i & (i << 1))) s[++num] = i, c[num] = Cal(i);    for (int i = 1; i <= num; ++i)    if (!(s[i] & out[1])){        f[1][i][1] = c[i];        for (int j = 1; j <= num; ++j)        if (!(s[j] & s[i]) && !(s[j] & out[2]))            f[2][j][i] = c[i] + c[j];    }    for (int i = 3, mx; i <= n; ++i)    for (int j = 1; j <= num; ++j)        if (!(s[j] & out[i]))        for (int k = 1; k <= num; ++k)            if (!(s[j] & s[k]) && !(s[k] & out[i - 1])){            mx = 0;            for (int l = 1; l <= num; ++l)                if (!(s[l] & out[i - 2]))                if (!(s[j] & s[l]) && !(s[k] & s[l]) && f[i - 1][k][l] > mx)                    mx = f[i - 1][k][l];            f[i][j][k] = mx + c[j];            }    int ans = 0;    for (int j = 1; j <= num; ++j)    if (!(s[j] & out[n]))        for (int k = 1; k <= num; ++k)        if (!(s[j] & s[k]) && !(s[k] & out[n - 1]) && f[n][j][k] > ans)            ans = f[n][j][k];    printf ("%d", ans);    return 0;}

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【骑士】(练习)

强行夹在中间233

题目描述

骑士 （knight.pas/c/cpp ）

国际象棋中骑士的移动规则和中国象棋中的马是类似的，它先沿着一个方向移动两格，
再沿着与刚才移动方向垂直的方向移动一格。路径上的棋子并不会影响骑士的移动，但是如
果一个骑士走到了一个放有棋子的格子，它就会攻击那个棋子。现在有一个 n*n 的棋盘，有
k 个骑士需要被摆到棋盘上去。那么使所有骑士互不攻击的摆放方式一共有多少种呢？

输入数据

一行:两个整数，n，k

输出数据

一行:一个整数，为摆放的方式数

样例

输入:knight.in

3 2

输出:knight.out

28

输入:knight.in

4 4

输出:knight.out

412

数据范围 ，分值 与时间限制

第一次用这个表格

数据编号 数据范围 时间限制 单个测试点分值 总分值 1~15 1≤n≤4 1.0s 3 45 16~20 5≤n≤6 1.0s 5 25 21~25 7≤n≤8 5.0s 6 30

对于所有的数据，0<=k<=n
保证答案不超过 double 的精度。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;const int maxn = 9, maxm = 260;//maxm is cal_edll f[2][1<<maxn][1<<maxn][maxn];int cal[1<<maxn], nx[1<<maxn][maxm], num[1<<maxn];inline int Cal(int x){    if (cal[x]) return cal[x]; int tx = x, ans;    for (ans = 0; x; ){ if (x & 1) ++ans; x >>= 1;}    return cal[tx] = ans;}int main (){    freopen ("knight.in", "r", stdin);    freopen ("knight.out", "w", stdout);    int n, pk, lim; scanf ("%d%d", &n, &pk);    if (n == 1){printf ("%d", pk <= 1 ? 1 : 0); return 0;}    lim = 1 << n;    for (int i = 0; i < lim; ++i){    f[0][i][0][Cal(i)] = 1;    for (int j = 0; j < lim; ++j)        if (!((i << 2) & j) && !((i >> 2) & j)){        f[1][j][i][Cal(j) + Cal(i)] = 1;        nx[i][++num[i]] = j;        }    }    for (int i = 3, k, l, rt; i <= n; ++i){    rt = (i ^ 1) & 1;    memset(f[rt], 0, sizeof f[rt]);    for (int j = 0; j < lim; ++j)        for (int pn = cal[j]; pn <= pk; ++pn)        for (int nk = 1; nk <= num[j]; ++nk){            k = nx[j][nk];            for (int nl = 1; nl <= num[k]; ++nl){            l = nx[k][nl];                      if (!((l << 1) & j) && !((l >> 1) & j)){                f[rt][j][k][pn] += f[rt ^ 1][k][l][pn - cal[j]];            }            }        }    memset(f[rt^1], 0, sizeof f[rt^1]);    }    ll ans = 0;    for (int j = 0, k; j < lim; ++j)    for (int nk = 1; nk <= num[j]; ++nk){        k = nx[j][nk];        ans += f[(n ^ 1) & 1][j][k][pk];    }    printf ("%lld", ans);    return 0;}

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【例5】

题目描述

给出 n*m (1≤n、m≤11)的方格棋盘，用 1*2 的长方形骨牌不重叠地覆盖这个棋盘，求覆盖满的方案
数。

代码

其实并没有完全按论文里打，是参考dalaoKB代码，更为清晰明了

#include <cstdio>typedef long long ll;const int maxn = 12;ll f[maxn][1 << 11];int n, m;template <typename T>void Swap (T &a, T &b){T t = a; a = b, b = t;}void dp (int li, int co, int rt, int la){//line, column, root, last    if (co > m) return;    if (co == m){ f[li][rt] += f[li - 1][la]; return ;}    dp (li, co + 1, rt << 1, (la << 1) | 1);    dp (li, co + 1, (rt << 1) | 1, la << 1);    dp (li, co + 2, (rt << 2) | 3, (la << 2) | 3);} int main (){    freopen ("5.in", "r", stdin);    freopen ("5.out", "w", stdout);    int lim; scanf ("%d%d", &n, &m);    if (m > n) Swap(n, m);    lim = 1 << m;    f[0][lim - 1] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    dp(i, 0, 0, 0);    printf ("%lld", f[n][lim - 1]);    return 0;}

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【例6】

题目描述

给出 n*m (1≤n、m≤9)的方格棋盘，用 1*2 的矩形的骨牌和 L 形的(2*2 的去掉一个角)骨牌不重叠地
覆盖，求覆盖满的方案数。

代码

%%%KB%%%

#include <cstdio>typedef long long ll;const int maxn = 10;ll f[maxn][1 << 9];int n, m;template <typename T>void Swap (T &a, T &b){T t = a; a = b, b = t;}void dp (int li, int co, int rt, bool fr, int la, bool fl){    //line, column, root, fluence of root, last, fluence of last    if (co == m){        if (!fr && !fl) f[li][rt] += f[li - 1][la];        return ;    }    dp (li, co + 1, rt << 1 | fr, 0, la << 1 | (fl ^ 1), 0); //no putting    if (!fr && !fl){        dp (li, co + 1, rt << 1 | 1, 0, la << 1, 0); //10/10        dp (li, co + 1, rt << 1 | 1, 1, la << 1, 0); //10/11        dp (li, co + 1, rt << 1 | 1, 0, la << 1, 1); //11/10    }    if (!fr){        dp (li, co + 1, rt << 1 | 1, 1, la << 1 | (fl ^ 1), 0); //00/11        dp (li, co + 1, rt << 1 | 1, 1, la << 1 | (fl ^ 1), 1); //01/11    }    if (!fl) dp (li, co + 1, rt << 1 | fr, 1, la << 1, 1); //11/01} int main (){    freopen ("6.in", "r", stdin);    freopen ("6.out", "w", stdout);    int lim; scanf ("%d%d", &n, &m);    if (m > n) Swap(n, m); lim = 1 << m;    f[0][lim - 1] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i) dp(i, 0, 0, 0, 0, 0);    printf ("%lld", f[n][lim - 1]);    return 0;}

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【例7】(COGS 1520)

题目描述

给出 n*m(n,m≤10)的方格棋盘，用 1*r 的长方形骨牌不重叠地覆盖这个棋盘，求覆盖满的方案数

代码

感谢COGS中野生神犇mikumikumi分享的代码，基本框架都是他/她的，自己打了一遍，稍加优化
附神犇注释

#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;const int maxn = 11, maxr = 1e7;ll f[2][maxr] = {0};//5 ^ 10 -> maxrll powr[maxn] = {1}, lim;//r进制状态压缩int n, m, r;template <typename T>void Swap (T &a, T &b){T t = a; a = b, b = t;}void dp(int li, int p, int s1, int s2){//s1是当前行的状态，s2是上一行的    if (p > m) return ;    if (p == m){f[li][s1] += f[li ^ 1][s2]; return ;}    for (int i = 0; i < r - 1; ++i) dp(li, p + 1, s1 * r + i, s2 * r + i + 1);    dp(li, p + 1, s1 * r + r - 1, s2 * r);    dp(li, p + r, s1 * powr[r] + powr[r] - 1, s2 * powr[r] + powr[r] - 1);}int main (){    freopen ("examseven.in", "r", stdin);    freopen ("examseven.out", "w", stdout);    scanf ("%d%d%d", &r, &n, &m);     if (m % r && n % r){printf ("0"); return 0;}    if (m > n) Swap(n, m);    for (int i = 1; i <= m; ++i) powr[i] = powr[i - 1] * r;    f[0][(lim = powr[m]) - 1] = 1;    for (int i = 1; i <= n; ++i){        dp(i & 1, 0, 0, 0);        memset(f[(i & 1) ^ 1], 0, sizeof (f[0]));    }    printf ("%lld", f[n & 1][lim - 1]);    return 0;}

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后记

这篇论文其实2016年11月就有计划全部打完的

，但一直都拖拖拖拖拖拖拖于是我就laji了 好的我知道这梗太冷…
代码完成过程确实发现自己很多不足
以后要有类似这种有必要学习的，一定要当时就决心代码实现
再贴下关于这个的sum吧一堆XX错误
1
没有直接枚举s^out
1 0意义不清
用s错用j
2
一直错用s[j] 为 j
poj1321
rti为零时
(~ &) == ^ ?
4
答案求最大却求和
比较大小后赋的又不是所比较的值
5
floor第三次打还把方程弄错，其他倒是一点没错了
6
永远都不记得当前放的会影响到上一行，上一行的当前列不要放
7
lim 写成 powr[n]
陷入几乎抄代码样例也不过模式…
用两个gdb一行行查，查出来是dp里for中dp参数li写成i