二叉查找树

二叉查找树简介：

1、用数组实现的二叉查找，查找效率为O(log2n)，但是二叉查找的前提是数组有序，在数组中实现有序插入的效率太低 为O(n)。

2、研究二叉查找树，研究二叉查找树是在保证二叉查找效率的情况下，提高插入的效率。

3、简单的二叉查找树，如果没有策略保证其平衡性（任意叶节点到根节点的距离相差不超过1），最差情况下，会退化成链表（想象键值按升序插入一棵树，会产生一棵斜树）。插入和查找的效率都会退化成O(n)。所以，普通二叉查找树是无法保证效率的。

4、平衡二叉查找树，在构建二叉树的过程中保证了其平衡性（红黑树是一种实现方式）。

5、平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

二叉查找树特点：

1、根节点左子树所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点（子树的逻辑关系也是如此）

2、对二叉查找树进行中序遍历，输出序列是一个递增序列

红黑树：

（2-节点：普通节点，2表示指针数量；3-节点：存储两个关键值，3个指针；具体见《算法第4版》P289）

1、红链接均为左连接（红链接：将两个普通2-节点连接起来构成一个3-节点）；黑连接是普通连接。

2、每个节点都有指向自己的连接，如果指向它的连接是红的，该节点的颜色就是红的；否则是黑的。我们约定空连接（一般是叶子节点的指针）是黑色的，并非是指叶子节点是黑色的。

3、红链接均为左连接。

4、没有任何一个节点和两个红链接相连（红节点的孩子节点不能是红节点）。

5、该树是完美黑色平衡的，即任意空连接到根节点的路径上的黑连接数量相同。

构造步骤：

1、新插入的节点总是设为红节点，其与父节点的链接设置为红链接。

2、一旦违背了3、4项，就需要调整。如果是右连接则旋转，如果父节点与两个红链接相连，则将父节点的父节点的父节点（新插入节点的祖父变为红节点），新节点、父节点和爷爷节点变为黑节点。

3、2步骤会从新节点往上传递（类似将红色节点向上传递）

4、每次插入后，都会保证根节点总是黑色的，每次根节点由红变黑，黑色高度就会加1。

查找：

数组、链表、二叉查找树、平衡二叉查找树、散列表（Hash表）都可以实现查找。其中效率最高的是Hash,但是Hash底层用数组实现，有很多空节点，空间利用率不高。而且Hash无法实现有序性的相关操作。

普通二叉查找树程序，非平衡二叉树：

#include<iostream>using namespace std;typedef struct bnode{int data;struct bnode *lchild;struct bnode *rchild;}bnode,*BiTree;void insert(BiTree *T,int val)  //记住这是指针的指针，在递归的时候要注意取址{if ((*T) == NULL){(*T) = (bnode*)malloc(sizeof(bnode));(*T)->data = val;(*T)->lchild = NULL;  //创建节点时，一定要对指针置空。对创建的变量赋初值是一个很好的习惯(*T)->rchild = NULL;return;}if (val < (*T)->data){insert(&((*T)->lchild), val);}else{insert(&((*T)->rchild), val);}}void midPrint(BiTree T){if (T == NULL)  return;midPrint(T->lchild);cout << T->data << " ";midPrint(T->rchild);}int main(){BiTree T=NULL;insert(&T,3);insert(&T, 8);insert(&T, 6);insert(&T, 2);insert(&T, 7);midPrint(T);system("pause");return 0;}