决策树 －－ 基于ID3算法

决策树可以使用不熟悉的数据集合，并从中提取出一系列规则，这个过程也是机器学习的过程。

1. 首先要解决的问题

在构造决策树时，我们需要解决第一个问题，当前数据集中哪些特征在划分数据分类时起决定性作用。

信息增益：
信息论里有一个信息增益的描述，它的定义如下：
在划分数据集之前、之后信息发生的变化称为信息增益。
信息增益最高的特征就是最好的选择。

信息增益具体量化为 —- 熵
熵是如何计算的呢？如下：

相关代码如下：

from math import logimport operator#示例数据def createDataSet():    dataSet = [[1, 1, 'yes'],               [1, 1, 'yes'],               [1, 0, 'no'],               [0, 1, 'no'],               [0, 1, 'no']]    labels = ['no surfacing','flippers']    #change to discrete values    return dataSet, labels

#计算熵def calcShannonEnt(dataSet):    numEntries = len(dataSet)    labelCounts = {}    for featVec in dataSet: #the the number of unique elements and their occurance        currentLabel = featVec[-1]        if currentLabel not in labelCounts.keys():            labelCounts[currentLabel] = 0        labelCounts[currentLabel] += 1    shannonEnt = 0.0    for key in labelCounts:        prob = float(labelCounts[key])/numEntries        shannonEnt -= prob * log(prob,2) #log base 2    return shannonEnt

#划分数据集#输入：数据集，第几列，值多少#返回：余下的行列def splitDataSet(dataSet, axis, value):    retDataSet = []    for featVec in dataSet:        if featVec[axis] == value:            reducedFeatVec = featVec[:axis]     #chop out axis used for splitting            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])            retDataSet.append(reducedFeatVec)    return retDataSet#如第1列，值为1返回为：[[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]

#计算最好的信息增益#返回下一个最好特征划分的索引值def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #the last column is used for the labels    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1    for i in range(numFeatures):        #iterate over all the features        featList = [example[i] for example in dataSet]#create a list of all the examples of this feature        uniqueVals = set(featList)       #get a set of unique values        newEntropy = 0.0        for value in uniqueVals:            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)             infoGain = baseEntropy - newEntropy     #calculate the info gain; ie reduction in entropy        if (infoGain > bestInfoGain):       #compare this to the best gain so far            bestInfoGain = infoGain         #if better than current best, set to best            bestFeature = i    return bestFeature                      #returns an integer

以上都是辅助函数

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2. 创建一棵树

#创建树def createTree(dataSet,labels):    classList = [example[-1] for example in dataSet]    if classList.count(classList[0]) == len(classList):         return classList[0]#stop splitting when all of the classes are equal    if len(dataSet[0]) == 1: #stop splitting when there are no more features in dataSet        return majorityCnt(classList)    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)    bestFeatLabel = labels[bestFeat]    myTree = {bestFeatLabel:{}}    del(labels[bestFeat])    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]    uniqueVals = set(featValues)    for value in uniqueVals:        subLabels = labels[:]       #copy all of labels, so trees don't mess up existing labels        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)    return myTree                          #返回树如下：{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

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3. 可视化

这棵树的数据结构如下，但是这种字典的表示形式非常不易于理解：
{‘no surfacing’: {0: ‘no’, 1: {‘flippers’: {0: ‘no’, 1: ‘yes’}}}}

于是我们考虑使用图形化，来帮助理解。这里主要使用matplotlib库

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4.举例：(银行贷款申请)

有一个贷款申请样本数据表：

希望通过所给的训练数据学习一个贷款申请树，用以对未来的贷款申请进行分类，即当新的客户提出贷款申请时，根据申请人的特征利用决策树决定是否批准贷款申请。

首先，量化数据：

其次，调用ID3算法：
生成这棵树的数据结构，
{‘House’: {0: {‘Work’: {0: ‘no’, 1: ‘yes’}}, 1: ‘yes’}}

最后，数据可视化：

测试
当有一个新的申请人提出申请时，就可以很快得到结论：
老年，无工作，无房子，信贷非常好 —-> no !
tt = trees.classify(myTree1, labels1, [3, 0, 0, 3])