【2015.12NOIPtj模拟】神奇的项链(fett)

题目描述

从前有一条神奇的项链，为什么说它神奇呢？因为它有两个性质：
1. 神奇的项链可以拉成一条线，线上依次是N 个珠子，每个珠子有一个能量值Ei；
2. 除了第一个和最后一个珠子，其他珠子都满足Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di。

由于这条项链很长，我们只能知道其两端珠子的能量值。并且我们知道每个珠子的Di是多少。请聪明的你求出这N 个珠子的能量值分别是多少。

输入

第一行三个整数N、E1、EN，表示珠子个数N，第一个珠子和第N 个珠子的能量值。
第二行N-2 个整数，表示第2 个珠子到第N-1 个珠子的Di。

输出

输出仅一行，N 个整数，表示1 到N 个这N 个珠子各自的能量值Ei。
请放心，数据保证对于任意珠子满足(Ei-1+Ei+1)Mod 2=0

样例输入

Sample Input 1:4 1 40 0Sample Input 2:10 1 221 2 -3 5 1 4 2 -1

样例输出

Sample Output 1:1 2 3 4Sample Output 2:1 14 25 32 45 48 49 42 31 22

数据范围限制

40%的数据 1<N<=100。
70%的数据 1<N<=5,000，所有数据（包括计算中的）不超过10^9。
100%的数据 1<N<=500,000，|E1|、|EN|<=10^14，|Di|<=10^4。

题解

这道题一看数据范围，蒙了！

比赛时冥思苦想想不出什么好方法，只能暴力枚举第二个点，逆推求出其他的点，再判断是否合法。这种算法时间复杂度是O（n*max（max为最大点）），显然很慢，最后神奇地拿到了30分。

var        n,i,j:longint;        e,d:array[1..500000]of longint;begin        assign(input,'fett.in');reset(input);        assign(output,'fett.out');rewrite(output);        readln(n,e[1],e[n]);        for i:=2 to n-1 do read(d[i]);        repeat                inc(e[2]);                for i:=3 to n-1 do e[i]:=(e[i-1]-d[i-1])*2-e[i-2];                if (e[n]+e[n-2])div 2+d[n-1]=e[n-1] then                begin                        for i:=1 to n do write(e[i],' ');                        writeln;                        break;                end;        until i=0;        close(input);close(output);end.

正解

比赛之后终于想通了。这道题其实是很经典的二分。l和r一开始分别赋为-maxlongint和maxlongint，然后取mid，即第二个点的能量值。最后看看啊a[n]是否等于输入的a[n]。如果小了l变成mid，大了r变成mid。轻松拿到100分。

var        a,d:array[1..500000]of int64;        i:longint;        n,l,r,mid,x:int64;begin        assign(input,'fett.in');reset(input);        assign(output,'fett.out');rewrite(output);        readln(n,a[1],x);        for i:=2 to n-1 do read(d[i]);        l:=-maxlongint;        r:=maxlongint;        repeat                mid:=(l+r)div 2;                a[2]:=mid;                for i:=2 to n-1 do a[i+1]:=(a[i]-d[i])*2-a[i-1];                if a[n]=x then                begin                        for i:=1 to n do write(a[i],' ');                        writeln;                        break;                end                else                if a[n]<x then l:=mid                else r:=mid;        until (l>=r)or(r-l=1);        close(input);close(output);end.

友情提示：注意循环退出条件，谨慎陷入死循环泥潭。