数据结构之树

树的定义

1. 一个结点的度是指该结点的孩子数目，一棵树的度是树中最大的结点度；
2. 根的层次数为1，最大的层次数称为树的高度或深度。

二叉树的定义

1. 第i层上的结点数≤2的(i-1)次方；
2. 深度为k的二叉树的结点数≤2的k次方-1；
3. 对任一棵非空的二叉树T，如果其叶子数为n0，度为2的结点数为n2，则：n0=n2+1；（根据分支树来计算）
4. 有n个结点的完全二叉树的深度为（log以2为底n的对数）+1；（括号表示不大于）。

二叉树的遍历

1. 由先序和中序或后序和中序可以唯一确定一棵二叉树。

线索二叉树

1. 将二叉链表各结点中为空的左孩子指针域改为指向其前驱，右孩子指针域改为指向其后继；
2. 先序前驱和后序后继这两个问题不能求解。
   

树（森林）

1. 双亲表示法不利于搜索后代结点，需要搜索整个表；
2. 孩子链表表示法不利于搜索各结点的双亲结点和祖先结点；
3. 孩子兄弟链表表示法：左孩子右兄弟；
4. 树的遍历分为先序遍历和后序遍历两种，树的先序遍历与二叉树的先序遍历相同，树的后序遍历与二叉树的中序遍历相同。

哈夫曼树

1. 所有的叶子结点到根结点的路径长度乘以对应叶子结点权值之和称为带权路径长度，当它最小时对应的二叉树为最优二叉树，即哈夫曼树；
2. 哈夫曼树中所有分支结点的和等于带权路径长度；
3. 可利用哈夫曼树来实现数据压缩（左0右1）。