找有最多个约数的数（数论）

题目：

一个数的素数因子分解是数论里面的基本问题，我们在课堂上专门讨论过这样的问题，大家也做过实验。不过今天我们要讨论的问题更加简单，只讨论某一个数的约数，假定给你任意一个数，让你找出这个数的所有约数，如6，它有1、2、3、6一共4个约数，显然这是一个非常简单的问题，但我们今天要稍微变化一下，我们请你在一定范围内找出约数最多的那个数，有点麻烦的是这个数的数值本身可能不算小。

Input
本问题有多组测试数据，对于每一组测试数据，输入只有一行，共两个正整数F，T其中1<=F<=T<=10000000。

输出有两行，第一行由三部分组成，第一部分是“[F,T]”，第二部分是区间范围内有最多约数的那个数，第三部分是约数的个数，三部分之间用一个空格隔开，行尾没有空格；第二行是对应的约数，从小到大排列，中间用一个空格隔开，末尾没有空格。当符合要求的答案不唯一时，输出有最多约数时本身数最小的那个。

Sample Input
3 10
500 550

Sample Output
[3,10] 6 4
1 2 3 6
[500,550] 504 24
1 2 3 4 6 7 8 9 12 14 18 21 24 28 36 42 56 63 72 84 126 168 252 504

思路：刚看到这题的时候就想着先预处理一遍，把每个数的约数个数处理出来，但是看到这个数据范围有点慌。后来看到有人过了，只能先打一发试试，居然没有超时。。。

接下来进入正题，先是得知道约数个数怎么求，约数个数=每种质因数个数+1的乘积。比如说2的质因数为2（个数为1），所以2的约数个数为（1+1）=2；6的质因数为2（个数为1）和3（个数为1），所以6的约数个数为（1+1）（1+1）=4；12的质因数为2（个数为2）和3（个数为1），所以12的约数个数为（2+1）（1+1）=6。具体的证明什么的可以百度一下。
知道这个以后就只要求质因数和它的个数，用素数筛法可以在o（n）的时间处理约数个数的问题。
接着就是查询[F,T]这个区间内约数最多的那个。这里可以优化一下，当F小于T/2时，只要查询[T/2,T]就行了。遍历这个区间找到最大值。然后找出约数最多的数的所有约数。这里只要从1遍历到这个数的平方根就行了。这里还有一个优化，不然会超时，把找到约数的个数记录一下，如果找完了就break掉，当还未找到的约数个数为1时，剩下的这个约数就是平方跟，说明原本的数是个平方数。

下面是代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<algorithm>#define N 10000005using namespace std;bool flag[N];int num[N],x,t,tmp;int f;queue<int> q;stack<int> s;void init(){    for(int i=1;i<N;i++) num[i]=1,flag[i]=0;    for(int i=2;i<N;i++)    {        if(flag[i]) continue;        t=1;        //ss.push_back(num[i]);        while(t*i<N)        {            x=1;            tmp=t*i;            flag[tmp]=1;            while(tmp%i==0)                x++,tmp/=i;            num[t*i]*=x;            t++;        }    }}int main(){    init();    /*for(int i=1;i<15;i++)        printf("%d\n",num[i]);*/    while(~scanf("%d%d",&f,&t))    {        printf("[%d,%d] ",f,t);        f=max(f,t/2);        tmp=f;        x=num[f];        for(int i=f;i<=t;i++)        {            if(x<num[i])            {                x=num[i];                tmp=i;            }        }        printf("%d %d\n",tmp,num[tmp]);        x=num[tmp];        for(int i=1;i*i<=tmp;i++)        {            if(x==1)            {                q.push((int)sqrt(tmp));                break;            }            if(tmp%i==0)            {                x-=2;                q.push(i);                s.push(tmp/i);            }        }        while(!q.empty())        {            printf("%d",q.front());            q.pop();            if(!q.empty()) printf(" ");        }        while(!s.empty())        {            printf(" %d",s.top());            s.pop();        }        printf("\n");    }}