各种排序算法(In-place sort)

常用排序算法的时间复杂度和空间复杂度表格

1.选择排序

思想：每次找一个最小值。

#include <iostream>using namespace std;//从小到大排序void SelectSort(int a[], int n){int index, temp;for (int i = 0; i < n - 1; i++)//执行(n-1) 次{index = i;for (int j = i + 1; j<n; j++)//执行(n-1)次  每个a[i]都要与a[i+1]至a[n-1]做比较{if (a[index] > a[j])//记录序列中最小值的位置  {index = j;}}if (index != i)//如果无序序列中第一个记录不是最小值，则进行交换  {temp = a[index];a[index] = a[i];a[i] = temp;}}}int main(){int a[10], i, n = 10, num = 10;for (i = 0; i < n; i++)a[i] = num--;cout << "原序列:\n";for (i = 0; i < n; i++)cout << a[i] << "  ";SelectSort(a, n); cout << "排序后：\n"; for (i = 0; i < n; i++)cout << a[i] << " "; return 0;}//优化排序//如果在每一次查找最小值的时候，也可以找到一个最大值，然后将两者分别放在它们应该出现的位置，这样遍历的次数就比较少了，下边//给出代码实现：void SelectSort2(int a[], int n)

{int left = 0; int right = n - 1; int min = left;//存储最小值的下标int max = left;//存储最大值的下标while (left <= right){min = left;max = left; for (int i = left; i <= right; ++i){if (a[i] < a[min])min = i;

if (a[i] > a[max])

max = i; }swap(a[left], a[min]); if (left == max)max = min; swap(a[right], a[max]); ++left; --right;}}//递归版void RecursiveSelectSort(int a[], int start, int end){if (start < end){int temp = a[start];int index = start;for (int i = start + 1; i < end; i++){if (a[index] > a[i]){index = i;}}if (start != index){temp = a[start];a[start] = a[index];a[index] = temp;}start++;RecursiveSelectSort(a, start, end);}}

2.堆排序
思想：一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，

二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

void swap(int *a, int *b){int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;}void HeapAdjust(int *a, int i, int size)  //调整堆 {int lchild = 2 * i;         //i的左孩子节点序号 int rchild = 2 * i + 1;     //i的右孩子节点序号 int max = i;                //临时变量 if (i <= size / 2)          //如果i不是叶节点就不用进行调整 {if (lchild <= size&&a[lchild] > a[max]){max = lchild;}if (rchild <= size&&a[rchild] > a[max]){max = rchild;}if (max != i){swap(a[i], a[max]);HeapAdjust(a, max, size);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 }}}void BuildHeap(int *a, int size)    //建立堆 {int i;for (i = size / 2; i >= 1; i--)    //非叶节点最大序号值为size/2 {HeapAdjust(a, i, size);}}void HeapSort(int *a, int size)    //堆排序 {int i;BuildHeap(a, size);for (i = size; i >= 1; i--){swap(a[1], a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 HeapAdjust(a, 1, i - 1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆}}

3.冒泡排序

思想：通过两两交换，像水中的泡泡一样，小的先冒出来，大的后冒出来，每一次都有一个相对的最大值沉底。

void BubbleSort(int a[], int n){int temp;for (int i = 0; i < n - 1; i++)   //执行(n-1)次 每一次冒泡 都有一个最大值沉底{for (int j = 0; j< n - i - 1; j++)  //执行(n-1)次 冒泡的次数  决定冒泡的位置{if (a[j]>a[j + 1]){temp = a[j];a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = temp;}}}}//改进的冒泡排序//最佳运行时间：O(n)//最坏运行时间：O(n^2)void BubbleSort2(int a[], int n){int temp,flag = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i++)   //每一次冒泡 都有一个最大值沉底{for (int j = 0; j<n - i - 1; j++)  //冒泡的次数  决定冒泡的位置{if (a[j]>a[j + 1]){flag = 1;temp = a[j];a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = temp;}}if (flag == 0)break;//没有数据交换 已经排好序了}}//改进2传统冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一个最大值或最小值,我们考虑利用在每趟排序中进行正向和反向两遍冒泡的方法一次//可以得到两个最终值(最大者和最小者) , 从而使排序趟数几乎减少了一半。void Bubble_2(int a[], int n){int low = 0;int high = n - 1; //设置变量的初始值  int tmp, j;while (low < high) {for (j = low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者  if (a[j]> a[j + 1]){tmp = a[j]; a[j] = a[j + 1];a[j + 1] = tmp;}--high;                 //修改high值, 前移一位  for (j = high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者  if (a[j] < a[j - 1]) {tmp = a[j]; a[j] = a[j - 1];a[j - 1] = tmp;}++low;                  //修改low值,后移一位  }}//递归冒泡排序void RecursiveBubbleSort(int a[], int start, int end){if (start < end) //循环结束条件一为start == end{int temp = 0;int length = end - start + 1;for (int i = start; i < length - 1; i++)//循环结束条件二为i < length - 1;  {if (a[i] < a[i + 1]) {temp = a[i];a[i] = a[i + 1];a[i + 1] = temp;}}end--;RecursiveBubbleSort(a, start, end);}}

4.快速排序
思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

void Swap(int *p1, int *p2){int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;}void QuickSort(int *arr, int ileft, int iright, int length){int i = ileft;//从左边开始循环  int j = iright + 1;//从右边开始循环  if (i < j){do{do{i++;} while (arr[i] <= arr[ileft] && i <= iright);do{j--;} while (arr[j] >= arr[ileft] && j > ileft);if (i < j){Swap(&arr[i], &arr[j]);}} while (i < j);Swap(&arr[ileft], &arr[j]);QuickSort(arr, ileft, j - 1, 0);QuickSort(arr, j + 1, iright, 0);}}//改进快排void Swap(int *p1, int *p2){int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;}int partition(int a[], int low, int high){int privotKey = a[low];                 //基准元素  while (low < high){                   //从表的两端交替地向中间扫描  while (low < high  && a[high] >= privotKey)--high; //从high 所指位置向前搜索，至多到low+1 位置。将比基准元素小的交换到低端  Swap(&a[low], &a[high]);while (low < high  && a[low] <= privotKey) ++low;Swap(&a[low], &a[high]);}return low;}void qsort_improve(int r[], int low, int high, int k){if (high - low > k){ //长度大于k时递归, k为指定的数  int pivot = partition(r, low, high); // 调用的Partition算法保持不变  qsort_improve(r, low, pivot - 1, k);qsort_improve(r, pivot + 1, high, k);}}void quickSort(int r[], int n, int k){qsort_improve(r, 0, n, k);//先调用改进算法Qsort使之基本有序  //再用插入排序对基本有序序列排序  for (int i = 1; i <= n; i++){int tmp = r[i];int j = i - 1;while (tmp < r[j]){r[j + 1] = r[j]; j = j - 1;}r[j + 1] = tmp;}}

5.插入排序
思想：假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

void InsertSort(int a[], int n){for (int i = 2; i <=n; i++)   //外循环（n-1）次 {int j = i - 1; // 从下标为1开始a[0] = a[i]; //每个数都要与a[0](相当于key)比较while (a[0]<a[j] && j >0)     //比a[0]大，则替换{a[j + 1] = a[j];j--; //向前移动一位，再进行比较}a[j + 1] = a[0];}}int main(){int a[20], i, n =10;int num = 10;for (i = 1; i <=10; i++)a[i] = num--;cout << "原序列:\n";for (i = 1; i <=n; i++)cout << a[i] << "  ";cout << endl;InsertSort(a, 10);cout << "排序后：\n";for (i = 1; i <=n; i++)cout << a[i] << "  ";return 0;}

6.希尔排序
思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放///在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

void ShellSort(int a[], int n){int d = n / 2;while (d >= 1){for (int i = 2 + d; i <= n; i++){int j = i - d;a[0] = a[i];while (j > 0 && a[0] < a[j]){a[j + d] = a[j];j = j - d;}a[j + d] = a[0];}d = d / 2;}}int main(){int a[20], i, n =10;int num = 10;for (i = 1; i <=10; i++)a[i] = num--;cout << "原序列:\n";for (i = 1; i <=n; i++)cout << a[i] << "  ";cout << endl;ShellSort(a, 10);cout << "排序后：\n";for (i = 1; i <=n; i++)cout << a[i] << "  ";return 0;}

7.归并排序法
思想:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

//将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n]  void Merge(int *a, int *b, int i, int m, int n){int j, k;for (j = m + 1, k = i; i <= m && j <= n; ++k){if (a[j] < a[i])b[k] = a[j++];elseb[k] = a[i++];}while (i <= m)b[k++] = a[i++];while (j <= n)b[k++] = a[j++];}void MergeSort(int *a, int *b, int lenght){int len = 1;int *q = a;int *tmp;while (len < lenght){int s = len;len = 2 * s;int i = 0;while (i + len < lenght){Merge(q, b, i, i + s - 1, i + len - 1); //对等长的两个子表合并  i = i + len;}if (i + s < lenght)Merge(q, b, i, i + s - 1, lenght - 1); //对不等长的两个子表合并  tmp = q; q = b; b = tmp; //交换q,b，以保证下一趟归并时，仍从q 归并到b  }}int main(){int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };int b[10];cout << "原序列:\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";cout << endl;MergeSort(a, b, 10);cout << "排序后：\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";return 0;}//两路归并//思想设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到//一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。//merge two subArray,one is A[i1]~A[j1],another is A[i2]~A[j2]  void MergeTwoArray(int A[], int i1, int j1, int i2, int j2){int *tmp = new int[j2 - i1 + 1];int i = i1, j = i2, k = 0;while (i <= j1 && j <= j2){//add samller one into tmp arrary  if (A[i] <= A[j]){tmp[k++] = A[i++];}else{tmp[k++] = A[j++];}}while (i <= j1)tmp[k++] = A[i++];while (j <= j2)tmp[k++] = A[j++];for (i = 0; i < k; i++){A[i1++] = tmp[i];}delete[]tmp;}void MergeSort(int A[], int n){int i1, j1, i2, j2 = 0;int size = 1;while (size < n){i1 = 0;while (i1 + size < n)//存在两个序列，那就需要合并  {//确定两个序列的边界  j1 = i1 + size - 1;i2 = i1 + size;if (i2 + size - 1 > n - 1){j2 = n - 1;}elsej2 = i2 + size - 1;MergeTwoArray(A, i1, j1, i2, j2);//更新i1  i1 = j2 + 1;}size *= 2;}}int main(){int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };cout << "原序列:\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";cout << endl;MergeSort(a, 10);cout << "排序后：\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";return 0;}

8.(桶)基数排序
思想:基数排序是通过“分配”和“收集”过程来实现排序。

int getdigit(int x, int d){int a[] = { 1, 1, 10 };     //因为待排数据最大数据也只是两位数，所以在此只需要到十位就满足return ((x / a[d]) % 10);    //确定桶号}void msdradix_sort(int arr[], int begin, int end, int d){const int radix = 10;int count[radix], i, j;//置空for (i = 0; i < radix; ++i){count[i] = 0;}//分配桶存储空间int *bucket = (int *)malloc((end - begin + 1) * sizeof(int));//统计各桶需要装的元素的个数  for (i = begin; i <= end; ++i){count[getdigit(arr[i], d)]++;}//求出桶的边界索引，count[i]值为第i个桶的右边界索引+1for (i = 1; i < radix; ++i){count[i] = count[i] + count[i - 1];}//这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 for (i = end; i >= begin; --i){j = getdigit(arr[i], d);      //求出关键码的第d位的数字， 例如：576的第3位是5   bucket[count[j] - 1] = arr[i];   //放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引   --count[j];                    //第j个桶放下一个元素的位置(右边界索引+1)   }//注意：此时count[i]为第i个桶左边界    //从各个桶中收集数据  for (i = begin, j = 0; i <= end; ++i, ++j){arr[i] = bucket[j];}//释放存储空间free(bucket);//对各桶中数据进行再排序for (i = 0; i < radix; i++){int p1 = begin + count[i];         //第i个桶的左边界   int p2 = begin + count[i + 1] - 1;     //第i个桶的右边界   if (p1 < p2 && d > 1){msdradix_sort(arr, p1, p2, d - 1);  //对第i个桶递归调用，进行基数排序，数位降 1    }}}int main(){int a[10] = { 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };cout << "原序列:\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";cout << endl;msdradix_sort(a, 0, 10 - 1, 2);cout << "排序后：\n";for (int i = 0; i < 10; i++)cout << a[i] << "  ";return 0;}