Textbook Ex.8.22
来源:互联网 发布:直播app数据库设计 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 18:19
a) 显然 FAS 是可在多项式时间内验证的,因此属于NP。
应的顶点为wi 和wi' ,则将边(wi ,wi') 添加到E '。对C中的每个顶点都这样处
理后,所得到的边集E '即是G'的一个大小为b 的最小反馈弧集。因为对于顶
点wi 和wi',当去掉边( wi, wi ') 后,所有与wi 相连的边都不可能位于任何一个
环中,因为wi 不存在出边,同样,所有与w'i' 相连的边也不可能位于任何一个
环中,因为wi' 不存在入边。
wj' ,相对应的边为(wi ,wi') 、(wj ,wj') 、(wi' ,wj)、(w' ,wi) 。若E '是G'的
一个大小为b 的 feedback arc set,显然,在这四条边中至少有一条边e属于E ',
否则就会形成环,而边e必然有个端点属于{wj ,wj} 。若wi 是e 的端点,则将vi
加入到C ,否则将vj 加入到C 。容易看出,在经过上述处理后,C 即是G 的一
个大小不超过b 的顶点覆盖。
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