[BZOJ]4326: NOIP2015 运输计划 二分+树链剖分+差分

Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n

Output

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5
Sample Output

11

题解：

题目要求使一条边变为免费后，最长的路径最小。容易想到二分答案，问题是如何check。我们可以先预处理出每条路径的长度，对于一个答案x，如果它合法，那么所有长度大于x的路径都要有一条边变为免费。因为我们只能改变一条边，所以这条边一定是所有长度大于x的路径所共有的。每次check，我们把所有不合法路径上的所有边+1，那么我们要改动就是所有边权与不合法路径数相等的边中，长度最长的一条。以上过程可以用树链剖分+差分实现。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=300005;int n,m;struct Edge{int y,d,next;}e[maxn*2];struct Query{int x,y,z;}q[maxn];bool cmp(Query a,Query b){return a.z<b.z;}int last[maxn],len=0;void ins(int x,int y,int d){    int t=++len;    e[t].y=y;e[t].d=d;    e[t].next=last[x];last[x]=t;}int tot[maxn],fa[maxn],son[maxn],ys[maxn],z=0,top[maxn],dep[maxn],dis[maxn],s[maxn],ans[maxn],num[maxn],edge[maxn];void work1(int x,int dad){    son[x]=0;tot[x]=1;dep[x]=dep[dad]+1;fa[x]=dad;    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        int y=e[i].y;        if(y==dad)continue;        dis[y]=dis[x]+e[i].d;        edge[y]=e[i].d;        work1(y,x);        tot[x]+=tot[y];        if(tot[y]>tot[son[x]])son[x]=y;    }}void work2(int x,int tp){    top[x]=tp;ys[x]=++z;    if(son[x])work2(son[x],tp);    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        int y=e[i].y;        if(y==fa[x]||y==son[x])continue;        work2(y,y);    }}void change(int x,int y){    int tx=top[x],ty=top[y];    while(tx!=ty)    {        if(dep[tx]<dep[ty])swap(tx,ty),swap(x,y);        s[ys[tx]]++;s[ys[son[x]]]--;        x=fa[tx];tx=top[x];    }    if(x==y)return;    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    s[ys[son[y]]]++;s[ys[son[x]]]--;}int longest;int lca(int x,int y){    int tx=top[x],ty=top[y];    while(tx!=ty)    {        if(dep[tx]<dep[ty])swap(tx,ty),swap(x,y);        x=fa[tx];tx=top[x];    }    if(dep[x]<dep[y])return x;    return y;}void dfs(int x,int sum){    num[x]=sum;    if(son[x])dfs(son[x],sum+s[ys[son[x]]]);    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        int y=e[i].y;        if(y==fa[x]||y==son[x])continue;        dfs(y,s[ys[y]]);    }}bool check(int x){    int i;    for(i=1;i<=m;i++)if(q[i].z>x)break;    int k=m-i+1;    if(ans[k])return longest-ans[k]<=x;    memset(s,0,sizeof(s));    for(int j=i;j<=m;j++)change(q[j].x,q[j].y);    dfs(1,0);    for(int j=1;j<=n;j++)    if(num[j]==k)ans[k]=max(ans[k],edge[j]);    return longest-ans[k]<=x;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y,d;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);        ins(x,y,d);ins(y,x,d);    }    dep[1]=dis[0]=0;work1(1,0);    work2(1,1);    int l=0,r;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);        int k=lca(q[i].x,q[i].y);        q[i].z=dis[q[i].x]+dis[q[i].y]-2*dis[k];    }    sort(q+1,q+1+m,cmp);    longest=r=q[m].z;    while(l<=r)    {        int mid=l+r>>1;        if(check(mid))r=mid-1;        else l=mid+1;    }printf("%d",r+1);}