1954【线性规划与网络流24题 19】负载平衡问题

                   P1954【线性规划与网络流24题 19】负载平衡问题

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问题描述

G公司有n个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使n个仓库的库存数量相同。
搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
对于给定的n个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n个仓库的库存数量相同的最少搬运量。

输入格式

第1行中有1个正整数n（n<=100)，表示有n个仓库。第2行中有n个正整数,表示n个仓库的库存量。

输出格式

一个整数，表示最少搬运量

样例输入

5
17 9 14 16 4

样例输出

11

题解：
每个人之间连一条容量无限，距离为1的边；
注意他是一个环1与n要连一条边

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define inf 99999999#define maxn 805int n,sum,s,p;int cnt=1;int a[105];int path[maxn],p2[maxn];int Next[maxn],Last[maxn],End[maxn],con[maxn],Len[maxn];bool mark[maxn];int dis[maxn];int start=0,mincost;bool spfa(){ int i,x,y; queue<int>q; for(i=start;i<=n+1;i++) dis[i]=inf; memset(mark,false,sizeof(mark)); q.push(start); mark[start]=true; dis[start]=0; while(q.size()) {  int x=q.front();  q.pop();  mark[x]=false;  for(i=Last[x];i;i=Next[i])  {   int en=End[i];   if(con[i]>0&&dis[en]>dis[x]+Len[i])   {    dis[en]=dis[x]+Len[i];    path[en]=x;    p2[en]=i;    if(mark[en]==0){     q.push(en);     mark[en]=true;    }   }  } } if(dis[n+1]<inf) return true; else return false;}void insert(int x,int y,int z,int w){ cnt++; Next[cnt]=Last[x]; Last[x]=cnt; End[cnt]=y; Len[cnt]=w; con[cnt]=z;}void addflow(){ int flow=inf,cost=0,p=0; for(int i=n+1;i;i=path[i]) {  p=p2[i];  flow=min(flow,con[p]); } mincost+=flow*dis[n+1];    for(int i=n+1;i;i=path[i])    {     p=p2[i];     con[p]-=flow;     con[p^1]+=flow; }}int main(){ int i,j,k; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}     p=sum/n;    for(i=1;i<=n;i++){     insert(0,i,a[i],0);     insert(i,0,0,0); } for(i=1;i<=n-1;i++) {  insert(i,i+1,inf,1);  insert(i+1,i,0,-1);  insert(i+1,i,inf,1);  insert(i,i+1,0,-1); }  insert(1,n,inf,1);  insert(n,1,0,-1);  insert(n,1,inf,1);  insert(1,n,0,-1); for(i=1;i<=n;i++) {    insert(i,n+1,p,0);    insert(n+1,i,0,0); } while(spfa()) addflow(); cout<<mincost;}