7.12图论练习赛 T1 幻想乡的异变 （SPFA + 网络流）

题目

题解

由于题目中给的限制（每一条边只能走一次），采用SPFA跑从1到n再跑从n到1的最短距离，最后建网络流跑最大流的方法。这样就需要在建边时建双向边，但跑SPFA时需要特判这条边是正向边还是反向边。由于只要满足时间最短，就一定有
dis1[u] + edge[i].w + dis2[v] == ans
（即图中至少有一条边，设其两端为u，v，满足该边的边权+左端点u到1的时间花费+右端点v到n的时间花费=最短时间），那么如果要跑最短路，这条边很有可能是可以经过的。所以将该边的网络流边权设置为1。网络流的建图就这样，再跑一遍网络流就可以了。

代码

#include <stack>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define oo 0x3fffffffusing namespace std;const int N = 100010;const int M = 350;struct Edge {    int u, v, w, f, next;} edge[5 * N];int n, m, ans, dis[M], queue[5 * N], head[5 * N], num = 1;long long dis1[M], dis2[M];bool vis[M];void add(int u, int v, int w) {    num ++;    edge[num].u = u;    edge[num].v = v;    edge[num].w = w;    edge[num].f = 0;    edge[num].next = head[u];    head[u] = num;}stack <int> q1;void spfa1() {    memset(dis1, 127, sizeof(dis1));    memset(vis, 0, sizeof(vis));    vis[1] = true; dis1[1] = 0; q1.push(1);     while(! q1.empty()) {        int u = q1.top();        q1.pop();        vis[u] = false;        for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].v;            if((i & 1) == 0 && dis1[v] > dis1[u] + edge[i].w) {                dis1[v] = dis1[u] + edge[i].w;                if(! vis[v]) {                    vis[v] = true;                    q1.push(v);                }            }        }    }}stack <int> q2;void spfa2() {    memset(dis2, 127, sizeof(dis2));    memset(vis, 0, sizeof(vis));    vis[n] = true; dis2[n] = 0; q2.push(n);     while(! q2.empty()) {        int u = q2.top();        q2.pop();        vis[u] = false;        for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].v;            if((i & 1) == 1 && dis2[v] > dis2[u] + edge[i].w) {                dis2[v] = dis2[u] + edge[i].w;                if(! vis[v]) {                    vis[v] = true;                    q2.push(v);                }            }        }    }}void zero() {    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(dis, 0, sizeof(dis));    memset(queue, 0, sizeof(queue));}bool bfs() {    int h = 0, tail = 1;    vis[1] = 1; dis[1] = 0; queue[1] = 1;    while(h < tail) {        int u = queue[++ h];        for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].v;            if(! vis[v] && edge[i].f) {                vis[v] = 1;                queue[++ tail] = v;                dis[v] = dis[u] + 1;            }        }    }    if(vis[n]) return true;    return false;}int dfs(int u, int delta) {    if(u == n || ! delta) return delta;    int ans = 0;    for(int i = head[u]; i && delta; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].v;        if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].f) {            int dd = dfs(v, min(delta, edge[i].f));            edge[i].f -= dd;            edge[i ^ 1].f += dd;            delta -= dd;            ans += dd;        }    }    if(! ans) dis[u] = -1;    return ans;}int Maxflow() {    int ans = 0;    while(1) {        zero();        if(! bfs()) break;        ans += dfs(1, oo);    }    return ans;}int main() {    freopen("change.in", "r", stdin);    freopen("change.out", "w", stdout);    scanf("%d %d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= m; i ++) {        int u, v, w;        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);        add(u, v, w);        add(v, u, w);    }    spfa1();    spfa2();    ans = dis1[n];    for(int i = 2; i <= num; i += 2) {        int u = edge[i].u, v = edge[i].v;         if(dis1[u] + edge[i].w + dis2[v] == ans){            edge[i].f = 1;        }    }    printf("%d", Maxflow());    return 0;}