图论知识总结第一弹之求割点

在无向图中，如果去掉一个点和它所连的边后，图的连通分量增加了，那么我们把这个点叫做割点。
割点有这几个性质：
一个割点属于多个点连通分量。
重要的是这两个：把图强行看成一棵树。
如果u为割点，当且仅当满足下面的1/2
1、如果u为树根，那么u必须有多于1棵子树
2、如果u不为树根，那么（u,v）为树枝边，当Low[v]>=DFN[u]时。也就是v不能连回u的祖先。
所以我们根据这两个性质来判断割点。
代码：

解释：所有iscut初值都是0，除了根是-1，这样就保证需要加两次才能让根为正，最后所有iscut大于0的都是割点。
注意！！！因为割点会把这个点所有边都切掉，所以不用考虑重边的情况，但双连通需要考虑重边。

void tarjan(int u,int fa){    dfn[u]=low[u]=++idc;    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){        int v=e[i].v;        if(v==fa)continue;        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>=dfn[u]){                iscut[u]++;            }        }else low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }}

额外解释为什么双联通else那一定要用dfn[v]来更新low[u]。

考虑这样一幅图：
假如我们用low【v】来更新low【u】，一种存在的遍历顺序会导致这样一种情况。
节点3的dfn为3，low为1，节点5的dfn为5，low为1，节点4的dfn为4，low为1。
这种情况导致3不被判定为割点。
下面有一道裸题：
poj1144传送门：http://poj.org/problem?id=1144
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define N 1005#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int n,num,head[N],iscut[N];struct Edge{    int v,next;};Edge e[10*N];void adde(int i,int j){    e[++num].v=j;    e[num].next=head[i];    head[i]=num;}int dfn[N],low[N],idc,ans;void tarjan(int u,int fa){    dfn[u]=low[u]=++idc;    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){        int v=e[i].v;        if(v==fa)continue;        if(!dfn[v]){            tarjan(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);            if(low[v]>=dfn[u]){                iscut[u]++;            }        }else low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n)&&n){        del(head,0);        del(e,0);        del(dfn,0);        del(low,0);        del(iscut,0);        num=0;idc=0;ans=0;        int u,v;        while(scanf("%d",&u)&&u){            while(getchar()!='\n'){                scanf("%d",&v);                adde(u,v);                adde(v,u);            }        }        iscut[1]=-1;        tarjan(1,-1);        for(int i=1;i<=n;i++)        if(iscut[i]>0)ans++;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}