32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.

思路1：stack
我们还是借助栈来求解，需要定义个start变量来记录合法括号串的起始位置，我们遍历字符串，如果遇到左括号，则将当前下标压入栈，如果遇到右括号，如果当前栈为空，则将下一个坐标位置记录到start，如果栈不为空，则将栈顶元素取出，此时若栈为空，则更新结果和i - start + 1中的较大值，否则更新结果和i - 栈顶元素中的较大值，代码如下：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        int res = 0, start = 0;        stack<int> m;        for(int i = 0; i < s.size(); ++i) {            if(s[i] == '(')                 m.push(i);            else {                if(m.empty())                     start = i+1;                else {                    m.pop();                    if(m.empty())                        res = max(res, i - start + 1);                    else                        res = max(res, i - m.top());                }            }        }        return res;    }};

思路2：DP
求极值问题一般想到DP或Greedy，显然Greedy在这里不太适用，只有用DP了。

1. 状态：
   DP[i]：以s[i]为结尾的longest valid parentheses substring的长度。

2. 通项公式：
   s[i] = ‘(‘：
   DP[i] = 0

s[i] = ‘)’：找i前一个字符的最长括号串DP[i]的前一个字符j = i-1-DP[i-1]
DP[i] = DP[i-1] + 2 + DP[j-1]，如果j >=0，且s[j] = ‘(’
DP[i] = 0，如果j<0，或s[j] = ‘)’

1. 计算方向
   显然自左向右，且DP[0] = 0

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        int n = s.size(), res = 0;        vector<int> dp(n, 0);        for(int i = 1; i < n; ++i) {            int j = i-1-dp[i-1];            if(s[i] == '(' || j < 0 || s[j] == ')')                dp[i] = 0;            else {                dp[i] = dp[i-1] + dp[j-1] + 2;                res = max(res, dp[i]);            }        }        return res;    }};