【openjudge】符号三角形

2990:符号三角形

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描述

符号三角形的第1行有n个由“+”和”-“组成的符号 ，以后每行符号比上行少1个，2个同号下面是”+“，2个异号下面是”-“ 。计算有多少个不同的符号三角形，使其所含”+“ 和”-“ 的个数相同。

n=7时的1个符号三角形如下:

+ + - + - + ++ - - - - +- + + + -- + + -- + -- -+

输入

每行1个正整数n<=24,n=0退出.

输出

n和符号三角形的个数.

样例输入

151619200

样例输出

15 189616 516019 3275720 59984

提示

这是一道典型的深搜（回溯）题，在面对此题时，我们可以倒着来推，即，最后一个变第一个，但记住坐标不可变。如下图：

如果是这样的话，那就应该很简单了，当然，也可以用动规来做，在这里，我们重点讲述深搜，在题中，我们的M当然就为30度角的那个点，要永远记住，它的坐标一定不变（即m,1），即使转换了图像，也不会变。在完成此题时，我以数学思想来思考的，最明显的就是：多种情况考虑。
代码如下，里含注释，如果有同学还有疑问的，可在评论里留言。

代码状态： Accepted

#include<iostream>  #include<cstring>  #include<cstdlib>  #include<cstdio>  #include<cmath>  #include<algorithm>  using namespace std;  const int maxn=25; int n; long long  anss; int map[maxn][maxn]; long long  ans[maxn]; void dfs(int m,int z,int f)//把数字三角形倒过来看，一共就两种情况{ //m当做行，z当做加号数量，f当做减号数量    if(z>(n*(n+1)/4)||f>(n*(n+1)/4)) //如果符号数量为总数的一半        return; //即+/-号分别为符号的一半，即总数的四分之一if(m==n+1)     { //如果行数达到要求，退出        if(z==f)         {             anss++; //当z==f的时候，加一个        }         return;     }     if(m==1)     {         map[1][1]=1;         dfs(m+1,z+1,f);         map[1][1]=0;         dfs(m+1,z,f+1);     }     else     {         //情况一        int num_neg=0,num_pos=0;         //首位是0                 //1是+，0是-         map[m][1]=0; //把第一个当做减号时        num_neg++; //记录-的+1        for(int i=2;i<=m;i++)         {             if(map[m-1][i-1]==1) //如果m的正下方为+号，            {                 map[m][i]=map[m][i-1]; //如果m的下一行（正下方）的为+，那么他的上一行一定为两个相等的字符                if(map[m][i]) //如果map为+，加号计时器+1                    num_pos++;                 else //否则，减号计时器+1                    num_neg++;             }             else //否则，m的下一行为减号            {                 if(map[m][i-1]==1)                 {                     map[m][i]=0; //两数不相同，因为m的下一行为减号                    num_neg++;                 }                 else //相同原理                {                     map[m][i]=1;                     num_pos++;                 }             }         }         dfs(m+1,z+num_pos,f+num_neg); //行加一，加号计时器加上，减号计时器加上        //情况二        num_pos=0;         num_neg=0;         map[m][1]=1;         num_pos++;         for(int i=2;i<=m;i++)         {             if(map[m-1][i-1]) //与上述相同            {                 map[m][i]=map[m][i-1];                 if(map[m][i])                     num_pos++;                 else                     num_neg++;             }             else             {                 if(map[m][i-1])                 {                     map[m][i]=0;                     num_neg++;                 }                 else                 {                     map[m][i]=1;                     num_pos++;                 }             }         }         dfs(m+1,z+num_pos,f+num_neg); //相同的递归    } }int main()  {     while(scanf("%d",&n)!=0&&n!=0)      {  anss=0;        memset(map,0,sizeof(map));          dfs(1,0,0); //把m当做行数，0为+/-号数量        printf("%d %lld\n",n,anss);      }      return 0;  }