CF414E，splay维护括号序列，码农题

来源：互联网发布：东吴证券怎么样知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/13 23:37

传送门
刚看到这题一脸懵逼，尝试抄题解，死活看不懂。百度别人的中文题解，提到说因为子树移动，所以要用splay维护括号序列。
一棵有根树的括号序列定义我也找不到，脑补了一下，可能是对一个点x，进入时，序列尾部插入1，记下lx等于这个1的位置，离开时，序列尾部插入-1，记下rx等于这个1的位置，然后一个点到根的经过的点数就是前缀和。
强行yy一波后，发现两个点x,y如果不是祖先关系，那么括号序列里lx到ly中深度最小的点一定是lca(x,y)的儿子
具体实现时，splay的每个节点要保存该节点是1还是-1，这个点（在原树中）的深度，以及（splay中）子树中深度的最值。
子树移动时打标记即可。

#include <cstdio>#include <vector>using std::vector;struct pii{    int first,second;    bool operator<(const pii&x) const{        return first==x.first?second<x.second:first<x.first;    }    bool operator>(const pii&x)const{        return first==x.first?second>x.second:first>x.first;    }};pii make_pair(int a,int b){    return (pii){a,b};}const int N=250000;int n,x,t,st[N],w,xb,y,dfn[N],id[N],b[N],m,j,dep[N],li[N],ri[N],k,o,q,i,xx,yy,zz;inline void swap(int&a,int&b){    t=a;    a=b;    b=t;}inline pii max(pii a,pii b){    return a>b?a:b;}inline pii min(pii a,pii b){    return a<b?a:b;}struct node{       int l,r,fa,size,sum,add,v;       pii ma,mi,x;        node(int _v=0):v(_v){size=1,l=r=fa=0;}}a[N];struct list{    int rt;    list(int _rt=0):rt(_rt){}    inline void pushdown(int i){        if(a[i].add){            if(a[i].l)a[a[i].l].add+=a[i].add;            if(a[i].r)a[a[i].r].add+=a[i].add;            a[i].x.first+=a[i].add;            a[i].ma.first+=a[i].add;            a[i].mi.first+=a[i].add;            a[i].add=0;        }    }    inline void maintain(int i){        pushdown(a[i].l);        pushdown(a[i].r);        a[i].size=a[a[i].l].size+a[a[i].r].size+1;        a[i].sum=a[a[i].l].sum+a[a[i].r].sum+a[i].v;        a[i].ma=max(max(a[a[i].l].ma,a[a[i].r].ma),a[i].x);        a[i].mi=a[i].x;        if(a[i].l)a[i].mi=min(a[a[i].l].mi,a[i].mi);        if(a[i].r)a[i].mi=min(a[a[i].r].mi,a[i].mi);    }    void build(int fa,int&x,int l,int r){        a[x=++xb].fa=fa;        int m=(l+r)>>1;        a[x].v=b[m];        a[x].x=make_pair(dep[dfn[m]],dfn[m]);        if(b[m]==1)li[dfn[m]]=xb;            else ri[dfn[m]]=xb;        if(m!=l)build(x,a[x].l,l,m-1);        if(m!=r)build(x,a[x].r,m+1,r);        maintain(x);    }    void rorate(int x){        int y=a[x].fa,z=a[y].fa;                if(z){            if(a[z].l==y)a[z].l=x;                else a[z].r=x;        }        a[x].fa=z;        a[y].fa=x;        if(a[y].l==x){            a[a[x].r].fa=y;            a[y].l=a[x].r;            a[x].r=y;        }else{            a[a[x].l].fa=y;            a[y].r=a[x].l;            a[x].l=y;        }        maintain(y);        maintain(x);    }    void splay(int x){        int y,z;        for(w=0,y=x;y;y=a[y].fa)st[++w]=y;        for(z=w;z;--z)pushdown(st[z]);        while(a[x].fa){            y=a[x].fa,z=a[y].fa;            if(z){                                if((a[y].l==x)^(a[z].l==y))rorate(x);                    else rorate(y);            }            rorate(x);        }        rt=x;    }    inline int rank(int i){        int x=i,ans=a[a[x].l].size+1;        while(a[x].fa){            if(a[a[x].fa].r==x)ans+=a[a[a[x].fa].l].size+1;            x=a[x].fa;        }        return ans;    }    inline int kth(int i){//1<=i<=rt->size        int x=rt;        for(;;){            pushdown(x);            int y=a[a[x].l].size+1;            if(y>i)x=a[x].l;                else if(y<i){                    i-=y;                    x=a[x].r;                }else return x;        }    }    void operator+=(list b){        if(!b.rt)return;        if(!rt){            rt=b.rt;            return;        }        int x=rt;        pushdown(x);        while(a[x].r)x=a[x].r,pushdown(x);        splay(x);        a[rt].r=b.rt;        a[b.rt].fa=rt;        maintain(rt);    }    void midout(int i){        if(i){            pushdown(i);            midout(a[i].l);            printf("%d %d\n",a[i].x.second,a[i].v);            midout(a[i].r);        }    }    int split(int v){        if(!v){            int x=rt;            rt=0;            return x;        }        splay(kth(v));        int x=a[rt].r;        a[rt].r=0;        a[x].fa=0;        maintain(rt);        return x;    }    inline int size(){        return a[rt].size;    }    int sum(int i,int l,int r){        int x=rank(l);        list c,b;        if(x>1){            c=split(x-1);            b=c.split(r-l+1);            x=a[c.rt].sum;            c+=b;            *this+=c;        }else{            b=split(r-l+1);            x=a[rt].sum;            *this+=b;        }        return x;    }    int query(int i,int y){        pushdown(i);        pushdown(a[i].r);        pushdown(a[i].l);        if(a[a[i].r].ma.first>=y && a[a[i].r].mi.first<=y)return query(a[i].r,y);        if(a[i].x.first==y)return a[i].x.second;        return query(a[i].l,y);    }    int query(int i,int x,int y){        splay(x);        if(a[x].x.first==y)return a[x].x.second;            else return query(a[x].l,y);    }    int psum(int i){        splay(i);        return a[i].x.first;    }}u,v,p,l;struct tree{    vector<int> g[N];    inline void addedge(int x,int y){        g[x].push_back(y);    }    void dfs(int x,int fa){        dep[x]=dep[fa]+1;        b[++xb]=1;        dfn[xb]=x;        for(unsigned int i=0;i<g[x].size();++i)dfs(g[x][i],x);        b[++xb]=-1;        dfn[xb]=x;    }}g;int main(){    a[0].size=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;++i){        scanf("%d",&j);        while(j--){            scanf("%d",&x);            g.addedge(i,x);        }    }    g.dfs(1,0);    xb=0;    l.build(0,l.rt,1,n<<1);    while(m--){        scanf("%d",&j);        if(j==1){            scanf("%d%d",&x,&y);            if(x==y){                puts("0");                continue;            }            o=l.psum(li[x]);            q=l.psum(li[y]);            xx=l.rank(li[x]);            yy=l.rank(li[y]);            if(xx>yy)swap(x,y),swap(o,q),swap(xx,yy);            if(l.rank(ri[y])<=l.rank(ri[x])){                printf("%d\n",q-o);                continue;            }            u=l.split(xx-1);            v=u.split(yy-xx+1);            k=a[u.rt].mi.second;            l+=u;            l+=v;            i=l.psum(li[k]);            printf("%d\n",o+q-(i<<1)+2);        }        if(j==2){            scanf("%d%d",&x,&y);            i=l.query(l.rt,li[x],l.psum(li[x])-y);            k=l.rank(ri[i]);            u=l.split(k-1);            o=l.rank(li[x]);            v=l.split(o-1);            p=v.split(v.rank(ri[x]));            a[v.rt].add+=1-y;            l+=p;            l+=v;            l+=u;        }        if(j==3){            scanf("%d",&x);            i=l.query(l.rt,ri[1],x+1);            printf("%d\n",i);        }    }    return 0;}

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