【洛谷T7152】（考试题目）细胞

题面

题目描述

小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣。于是他决定做实验并

观察细胞分裂的规律。

他选取了一种特别的细胞，每天每个该细胞可以分裂出 x − 1 个新的细胞。

小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞（在实验开始前培养皿中无细胞）。

现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞。

由于细胞总数可能很多，你只要告诉他总数对 w 取模的值即可。

输入格式：

第一行三个正整数 n, x,w

输出格式：

一行一个数表示第 n 天的细胞总数对 w 取模的值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 47

输出样例#1：

4

题解

首先，考试的时候，我想到的方法是化简公式
利用多次错位相减，可以求出最后的公式

但是，如果这么求
需要利用到(x-1)关于w的乘法逆元
而题目并没有保证(x-1)与w是互质的
因此，此时，虽然这种方法十分好
但是却无法求解

这个时候
我们只能转而求其次
寻找其他的方法
我们知道

这是一个递推式
但是n的值十分大
无法利用递推来求解
这个时候
我们需要用到矩阵
把所求转换为矩阵

然后就能够求解了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define MAX 20long long n,MOD,x;struct yl//矩阵 {       int n;//大小       long long g[MAX][MAX];  }ans,S;inline yl operator*(yl a,yl b)//定义乘法 {       int n=a.n;       yl cool;       memset(cool.g,0,sizeof(cool.g));       for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=1;j<=n;++j)                 for(int k=1;k<=n;++k)                        cool.g[i][j]=(cool.g[i][j]+1ll*a.g[i][k]*b.g[k][j]%MOD)%MOD;       cool.n=n;       return cool;}yl Pow(yl a,long long b)//a的b次方{       if(b==1)return a;       yl s=Pow(a,b/2);       s.n=a.n;       s=s*s;       if(b&1)s=s*a;       return s;}int main(){        cin>>n>>x>>MOD;        yl a;        a.n=3;        a.g[1][1]=x;        a.g[1][2]=a.g[1][3]=a.g[2][3]=0;        a.g[2][1]=a.g[2][2]=a.g[3][1]=a.g[3][2]=a.g[3][3]=1;        S=Pow(a,n);        ans.n=3;        ans.g[1][3]=1;        ans=ans*S;        cout<<ans.g[1][1]<<endl;        return 0;}