51nod 1396 还是01串 （根据答案推理性质）

1396 还是01串

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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给定一个0-1串s，长度为n，下标从0开始，求一个位置k，满足0<=k<=n, 并且子串s[0..k - 1]中的0的个数与子串s[k..n - 1]中1的个数相等。 注意：

（1） 如果k = 0, s[0..k - 1]视为空串

（2） 如果k = n, s[k..n - 1]视为空串

（3） 如果存在多个k值，输处任何一个都可以

（4） 如果不存在这样的k值，请输出-1

Input

就一行，包含一个0-1串S，长度不超过1000000。

Output

题目要求的k值

Input示例

01

Output示例

1

曹鹏 (题目提供者)

思路：看了一遍题，怎么这么水....前缀和就好了， 这题如果1e8的话，就比较符合3级题目了，

设字符串大小为sum， 假设k出断开， 后面有x个1，那么前面就有sum-x个1了，同时前面有x个0， k = sum-x + x = sum， 所以k的位置，就是1的个数

官方题解：

假设k已知，我们假设s[0..k - 1]中1的个数是x， 而s[k..n - 1]中1的个数是y。

于是s[0..k - 1]中0的个数是(k - x)，我们需要 k - x == y， 于是k = x + y。 (x + y)是什么？ 其实(x + y)是所有1的个数……，所以k是存在且唯一的（包括k = 0或者k = n)。

如果是1e8，无从下手， 我们要学会根据结果反推过程， 看看假设知道结果，有什么性质，可以干什么，一些脑子想不过来的东西， 要学会用数学表示， 变量表示~

前缀和代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e6 + 5;int pre0[maxn], pre1[maxn];char s[maxn];int main(){    cin >> s;    int n = strlen(s);    for(int i = 0; i < n; i++)    {        if(s[i] == '0') pre0[i] = pre0[i-1]+1, pre1[i] = pre1[i-1];        else pre1[i] = pre1[i-1]+1, pre0[i] = pre0[i-1];    }    for(int i = 0; i <= n; i++)    {        if(i == 0)        {            if(pre1[n-1] == 0)            {                printf("%d\n", i);                return 0;            }        }        else if(i == n)        {            if(pre0[n-1] == 0)            {                printf("%d\n", i);                return 0;            }        }        else if(pre0[i-1] == pre1[n-1]-pre1[i-1])        {            printf("%d\n", i);            return 0;        }    }    printf("-1\n");    return 0;}