几种简单排序算法详解

几种算法的时间复杂度列表

一、冒泡排序(BubbleSort)
    1、基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
    2、过程：
        比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
        从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
        继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。

        
    3、平均时间复杂度：O(n2)

    4、java代码实现：

public static void BubbleSort(int [] arr){ int temp;//临时变量 for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。 for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ if(arr[j] < arr[j-1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j-1]; arr[j-1] = temp; } } } }

    5、优化：

      （1）针对问题：数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。

      （2）方案：
              设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
              这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

public static void BubbleSort1(int [] arr){   int temp;//临时变量   boolean flag;//是否交换的标志   for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。   flag = false;   for(int j=arr.length-1; j>i; j--){   if(arr[j] < arr[j-1]){   temp = arr[j];   arr[j] = arr[j-1];   arr[j-1] = temp;   flag = true;   }   }   if(!flag) break;   }}

二、选择排序(SelctionSort)
     1、基本思想：
         在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
         第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
         。。。
         第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
      2、过程：
         
      3、平均时间复杂度：O(n2)
      4、java代码实现：

public static void select_sort(int array[],int lenth){   for(int i=0;i<lenth-1;i++){   int minIndex = i;   for(int j=i+1;j<lenth;j++){  if(array[j]<array[minIndex]){  minIndex = j;  }   }   if(minIndex != i){   int temp = array[i];   array[i] = array[minIndex];   array[minIndex] = temp;   }   }}

三、插入排序(Insertion Sort)
    1、基本思想：
        在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
    2、过程：
         
          相同的场景

           
    3、平均时间复杂度：O(n2)
    4、 java代码实现：

public static void  insert_sort(int array[],int lenth){   int temp;   for(int i=0;i<lenth-1;i++){   for(int j=i+1;j>0;j--){   if(array[j] < array[j-1]){   temp = array[j-1];   array[j-1] = array[j];   array[j] = temp;   }else{         //不需要交换   break;   }   }   }}

四、希尔排序(Shell Sort)
    1、前言：
        数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
        数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
        如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
    2、基本思想：
       在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
       然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

    3、过程：

       

    4、平均时间复杂度：O(n1.5)
    5、java代码实现：

public static void shell_sort(int array[],int lenth){   int temp = 0;   int incre = lenth;   while(true){   incre = incre/2;   for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列   for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){   for(int j=i;j>k;j-=incre){   if(array[j]<array[j-incre]){   temp = array[j-incre];   array[j-incre] = array[j];   array[j] = temp;   }else{   break;   }   }   }   }   if(incre == 1){   break;   }   }}

五、快速排序(Quicksort)
    1、基本思想：
       先从数列中取出一个数作为key值；
       将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
       对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。
    2、辅助理解：挖坑填数
     （1）初始时 i = 0; j = 9; key=72
             由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
             从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
             这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
             这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。
             数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
                      0    1    2     3     4     5     6     7    8     9
      （2）此时 i = 3; j = 7; key=72
             再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
             从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
             从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
             此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。
             数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
                       0    1    2     3     4     5    6     7     8    9
     （3）可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
             数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
                        0   1    2     3     4     5    6     7     8    9
     3、平均时间复杂度：O(N*logN)
     4、java代码实现：

public static void quickSort(int a[],int l,int r){ if(l>=r)   return; int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key while(i<j){ while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值 j--; if(i<j){ a[i] = a[j]; i++; } while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值 i++; if(i<j){ a[j] = a[i]; j--; } } //i == j a[i] = key; quickSort(a, l, i-1);//递归调用 quickSort(a, i+1, r);//递归调用}

           注：key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六、归并排序(Merge Sort)
    1、基本思想：
        归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
        首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]){ int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++];  } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++];}

       解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

    2、过程：

      
    3、平均时间复杂度：O(NlogN)
       归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
    4、java代码实现：

public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){  if(first < last){  int middle = (first + last)/2;  merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序  merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序  mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分  }}

//合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){       int i = first;  int m = middle;  int j = middle+1;  int n = end;  int k = 0;   while(i<=m && j<=n){  if(a[i] <= a[j]){  temp[k] = a[i];  k++;  i++;  }else{  temp[k] = a[j];  k++;  j++;  }  }       while(i<=m){  temp[k] = a[i];  k++;  i++;  }       while(j<=n){  temp[k] = a[j];  k++;  j++;   }  for(int ii=0;ii<k;ii++){  a[first + ii] = temp[ii];  }}

七、堆排序(HeapSort)
    1、基本思想：
      
     2、Heap Sort 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）  
        
     3、平均时间复杂度：O(NlogN)
         由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。
     4、java代码实现：

//构建最小堆public static void MakeMinHeap(int a[], int n){ for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){ MinHeapFixdown(a,i,n); }}//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){   int j = 2*i+1; //子节点   int temp = 0;   while(j<n){   //在左右子节点中寻找最小的   if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){      j++;   }   if(a[i] <= a[j])   break;   //较大节点下移   temp = a[i];   a[i] = a[j];   a[j] = temp;   i = j;   j = 2*i+1;   }}public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){  int temp = 0;  MakeMinHeap(a,n);  for(int i=n-1;i>0;i--){  temp = a[0];  a[0] = a[i];  a[i] = temp;   MinHeapFixdown(a,0,i);  }     }

八、基数排序(RadixSort)

    1、BinSort
     （1）基本思想：
             BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
      （2）BinSort 图示：
             
      （3）问题：
              当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。
      2、RadixSort
       （1）基本思想：
              基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
       （2）过程：
              a、过程1
                
              b、过程2

                 

                首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
                不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。
       （3）java代码实现

public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){   //A:原数组   //temp:临时数组   //n:序列的数字个数   //k:最大的位数2   //r:基数10   //cnt:存储bin[i]的个数   for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){   //初始化   for(int j=0;j<r;j++){   cnt[j] = 0;   }   //计算每个箱子的数字个数   for(int j=0;j<n;j++){   cnt[(A[j]/rtok)%r]++;   }   //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字   for(int j=1;j<r;j++){   cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];   }   for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重点理解   cnt[(A[j]/rtok)%r]--;   temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];   }   for(int j=0;j<n;j++){   A[j] = temp[j];   }   }}