编程之战第十二章 丢番图方程

在杨成的软磨硬泡，威逼利诱之下，“皮卡丘系统”终于作出决定，把杨成送到有海景的地方去看海。

古希腊亚历山大港，地中海气候给这里带来了丰沛的降水，这里尤其以盛产数学家和哲学家闻名，其中最富盛名的数学家自然包括丢番图。

海港边一座并不起眼的小茅屋，晚上睡在这里能听到海浪轻轻拍打礁石的声音，这里居住着年迈的丢番图和他的弟子。

“老师请用”，杨成用一个小碗装满煮沸的清水，递给一位老者。

老者年过八旬，唯一的儿子先他而去，所有的寄托就在这个弟子身上了。

丢番图喝了一小口清水，看着眼前这个弟子，眼中充满了慈爱。

“徒弟，为师今天要考考你，所学如何？”

“老师尽管吩咐”，杨成毕恭毕敬地侍立在一旁。

丢番图拿起一块松软的石膏，在墙壁上颤巍巍地一笔一划，写出一个方程式。

“已知x² - 4y² = n，n为已知，则x，y作何解？”

杨成看到这方程的第一眼，就明白老师的意思了，他这是在考自己如何求出正整数解来。

毕竟这个时代，还停留在正有理数求解阶段。

“你不要急着做，先慢慢想一下，老师先出去走走”，说完，丢番图拄着木杖，缓缓地出了门。

这是一个著名的丢番图方程，或者说是不定方程。

当杨成看到这个方程的左边x²- 4y²，他就有种感觉，它可以转化为(x - 2y) * (x + 2y)，而且这必然是第一步。因为等式右边的常量N，它有可能是一个很大的数，如果用穷举法，效率是很低的。但可以尝试分解这个常量，把它因式分解成两项。

比方说，N=24，分解成两项有如下的可能：

[1,24] , [2,12] , [3,8] , [4,6]

拿这些可能的项往式子上套，便可得四个方程组：

x - 2y = 1

x + 2y = 24

--------------

x - 2y = 2

x + 2y = 12

--------------

x - 2y = 3

x + 2y = 8

--------------

x - 2y = 4

x + 2y = 6

这样就转化成了求四个二元一次方程。

最后，再选取其中的正整数解即可。

杨成调出系统编辑器，把这个求解过程写成了一个通用的函数，无论N是什么，都可以通过这个函数来求解。

墙壁上，丢番图所写的那个方程式慢慢地被金色的线条所环绕。

“叮！”，系统声音响起来。

“恭喜您完成了丢番图方程求解任务！”

“先前积分24分”。

“因式分解求丢番图方程奖励2分”。

“当前积分26分，击败了全球16%的玩家，请您再接再厉！”

“成哥好棒喔！”，“皮卡丘系统”谄媚地说着肉麻的话，浑然不顾自己GM的身份。

“少拍哥哥马屁了”，杨成白了系统一眼。

“真想帮哥哥做点实事的话”，杨成话锋一转，面露狡黠之色。

“给我安排个希腊妹子晚上过来耍耍啊！”

“呃~”，皮卡丘一时语塞。

“成哥，要不要继续来玩玩啊？”，这人工智能系统犹如皮条客般怂恿着杨成。