【排序算法】堆排序

1.堆排序的定义

• 堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。

• 堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的升序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大
  根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

2.堆排序的原理

• 堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当
  前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。

• 用大根堆排序的基本思想：
  ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
  ② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
  ③由于交换后新的根R[1]可能

• 违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆……直到无序区只有一个元素为止。

3.堆排序的流程

• 建堆，
  建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。

• 调整堆
  调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。

• 堆排序
  堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。

实例：

（1）建堆

（2）调整堆

4.堆排序的代码实现

public class HeapSortTrue {    public static void main(String[] args) {        int[] datas = {5,9,6,13,8,2,3};        sort(datas);        System.out.printf("排序后的结果为："+Arrays.toString(datas));    }    //堆排序    static void sort(int[] datas){        creat(datas);        for(int i = datas.length-1; i>0; i--){            swap(datas, 0, i);            adjust(datas, 0, i);        }    }    //创建大根堆    static void creat(int[] datas) {        //找到第一个非叶子节点        for(int i = datas.length/2 - 1; i >= 0; i--){            adjust(datas, i, datas.length);        }    }    //调整为大根堆    static void adjust(int[] datas, int root, int length) {        //获得左子树        int left = 2*root+1;        if (left >= length){            return;        }        //若右子树大于左子树，则取右孩子        if (left+1< length && datas[left] < datas[left + 1]){            left++;        }        //若左子树大于根节点，则互换值，再调整堆。        if(datas[root] < datas[left]){            swap(datas, root, left);            adjust(datas,left,length);        }    }    //数据交换    private static void swap(int[] datas, int i, int j){        int temp = datas[i];        datas[i] = datas[j];        datas[j] = temp;    }}

5.算法分析

（1）堆排序算法的性能

（2）时间复杂度

• 堆的存储表示是顺序的。因为堆所对应的二叉树为完全二叉树，而完全二叉树通常采用顺序存储方式。

• 当想得到一个序列中第k个最小的元素之前的部分排序序列，最好采用堆排序。

（3）算法稳定性

堆排序是一种不稳定的排序方法。因为在堆的调整过程中，关键字进行比较和交换所走的是该结点到叶子结点的一条路径。

本人才疏学浅，若有错，请指出
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