11. 图--图的表示
来源:互联网 发布:抢票软件开发 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 06:18
图(Graph)
定义
- 表示“多对多”的关系
- 包含
- 一组顶点:通常用
V(Vertex) 表示顶点集合 - 一组边:通常用
E(Edge) 表示边的集合- 边是顶点对:
(v,w)∈E ,其中v,w∈V - 有向边
<v,w> 表示从v 指向w 的边(单行线) - 不考虑重边和自回路
- 边是顶点对:
- 一组顶点:通常用
抽象数据定义
- 类型名称:图(Graph)
- 数据对象集:
G(V,E) 由一个非空的有限顶点集合V 和一个有限边集合E 组成 - 操作集:对于任意图
G∈Graph ,以及v∈V,e∈E Graph Create()
:建立并返回空图Graph InsertVertex(Graph G, Vertex v)
:将v插入GGraph InsertEdge(Graph G, Edge e)
:将e插入Gvoid DFS(Graph G, Vertex v)
:从顶点v出发深度优先遍历图Gvoid BFS(Graph G, Vertex v)
:从顶点v出发广度优先遍历图Gvoid ShortesPath(Graph G, Vertex v, int Dist[])
:计算图G中顶点v到任意其他顶点的最短距离void MST(Graph G)
:计算图G的最小生成树- ….
图的表示
邻接矩阵
邻接矩阵
对于无向图的存储,怎样可以省一半空间?
- 用一个长度为
N(N+1)/2 的一维数组A存储{G0 0,G1 0,G1 1,...,Gn−1 0,...,Gn−1 n−1} ,则Gi j 在数组A中对应的下标是:(i∗(i+1)/2+j) - 对于网络,只要把
Gi j 的值定义为边<vi,vj> 的权重即可。(如果vi 和vj 之间若没有边可以用极大值来表示)
邻接矩阵的优点
- 直观、简单、好理解
- 方便检查任意一对顶点间是否存在边
- 方便找任一顶点的所有“邻接点”(有边直接相连的顶点)
- 方便计算任一顶点的“度”(从该点发出的边数为“出度”,指向该点的边数为“入度”)
- 无向图:对应行(或列)非0元素的个数
- 有向图:对应行非0元素的个数是“出度”;对应列非0元素的个数是“入度”
邻接矩阵的缺点
- 浪费空间:存稀疏图(点很多而边很少)有大量无效元素
- 对稠密图(特别是完全图)还是很合算
- 浪费时间:统计稀疏图中一共有多少条边
邻接表
- 对于网络,结构中增加权重的域
- 一定要够稀疏才合算
邻接表的优点
- 方便找任一顶点的所有“邻接点”
- 节约稀疏图的空间
- 需要N个头指针 + 2E个结点(每个结点至少2个域)
- 那么需要
E≤N(N−1)/4 才是省空间的
- 对于无向图来说,方便计算任一顶点的“度”
邻接表的缺点
- 对于有向图来说,只能计算“出度”;计算“入度”需要构造“逆邻接表”(存指向自己的边)
- 不方便检查任意一对顶点间是否存在边
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- 图的表示-邻接矩阵表示
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