算法时间复杂度计算方法
来源:互联网 发布:python return语句用法 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:34
判断一个算法的效率时,一般忽略掉函数中的常数和次要项,主要关注最高阶的阶数。
算法时间复杂度定义
算法的时间复杂度即算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模的 n 的扩大,算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同,叫做算法的渐进时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。
推导时间复杂度方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在且不是1,则除去与最高阶项相乘的常数
- 得到的结果便为大O阶
常数阶
不论执行的常数次为多少,O(3)也好,O(100)也罢,时间复杂度都记作O(1)。
线性阶
O(n),关键是要分析循环结构的运行情况。
对数阶
循环体中的条件和循环的判断条件相关,例如:
int count=1;while (count<n){ count=count*2;}
这里假设循环运行 x 次,那么判断条件就变成了
平方阶
一般有循环嵌套。循环复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。
int i,j;for (i=0;i<n;i++){ for (j=i;j<n;j++){ ***** } }
当i=0时,循环体运行n次;
当i=1时,循环体运行n-1次;
当i=2时,循环体运行n-2次;
···
当i=n-1时,循环体运行1次。
所以,总共运行n+(n-1)+(n-2)+···+1=n*(n+1)/2。此循环体时间复杂度为
常见的时间复杂度
时间复杂度所耗费时间从小到大依次是:
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