旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

首先理解一下题目的意思。原先的数组是一个非递减排序的数组，意味着每一个元素都大于等于它前面的元素。旋转后的数组，可能会出现两种情况：第一，旋转数组和原先的数组一样，出现这种情况的原因是旋转的元素刚好等于数组大小，称为完全旋转。此时，旋转数组的第一个元素一定是最小元素。第二，旋转数组和原先的数组不同，此时旋转数组由前后两个非递减排序数组构成，并且前面那个非递减数组中的元素一定大于等于后面的非递减数组中的元素。

有两种方法解决这个问题。第一种是比较常见的方法，遍历一次数组，如果碰到有一个元素比它前面的元素小，说明这个元素就是最小元素，直接返回；如果遍历结束了都没有找到这个元素，说明旋转数组是完全旋转的，此时第一个元素就是最小元素。这种方法的时间复杂度是O(n)。

第二种方法是利用二分法的思想，设置一个low指向旋转数组的第一个元素，high指向最后一个元素。如果low指向的元素比high指向的元素小，说明此时的旋转数组是完全旋转的，返回第一个元素；否则，计算low和high的均值mid。如果mid指向的元素大于low指向的元素，说明最小元素在[mid+1,high]范围内；如果mid指向的元素小于low指向的元素，说明最小元素在[low,mid]之间，需要注意，这里的mid仍在搜索范围内；如果mid指向的元素等于low指向的元素，此时最小元素可能在整个[low+1,high]范围内，这里可以排除low，因为即使low所指向的元素是最小值，那么mid所指向的元素也是最小值，mid仍在搜索范围内。

代码

class Solution {public:int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)     {//O(n)解法/*if (rotateArray.empty()) //数组为空则返回0return 0;for (int i = 1; i < rotateArray.size(); i++){if (rotateArray[i] < rotateArray[i - 1]) //后面的元素比前面小return rotateArray[i];}return rotateArray[0]; //后面元素都大于等于前面的*/        //O(logn)解法if (rotateArray.empty()) //数组为空则返回0return 0;        int low = 0, high = rotateArray.size() - 1;while (low <= high){if (rotateArray[high] > rotateArray[low] //完全旋转，第一个元素就是最小值                || low == high) //只有一个元素return rotateArray[low];int mid = (low + high) / 2;if (rotateArray[mid] > rotateArray[low]) //最小元素一定在右半部分low = mid + 1;else if (rotateArray[mid] < rotateArray[low]) //最小元素一定在左半部分high = mid;else //最小元素不一定在左边还是后边low = low + 1; //只缩小一个元素的范围        }                return 0; //其实并不需要，但是不加会出错，说我有的控制流没有返回值}};