快速排序---《算法设计》

快速排序

1.算法特点：

以某个记录为界(该记录称为支点或枢轴)，将待排序列分成两部分:

①一部分: 所有记录的关键字大于等于支点记录的关键字

②另一部分: 所有记录的关键字小于支点记录的关键字

2.算法描述：

①任取待排序记录序列中的某个记录(例如取第一个记录)作为基准(枢),按照该记录的关键字大小,将整个记录序列划分为左右两个子序列
②左侧子序列中所有记录的关键字都小于或等于基准记录的关键字 
③右侧子序列中所有记录的关键字都大于基准记录的关键字
④基准记录则排在这两个子序列中间(这也是该记录最终应安放的位置)。
⑤然后分别对这两个子序列重复施行上述方法，直到所有的记录都排在相应位置上为止。

基准记录也称为枢轴（或支点）记录。取序列第一个记录为枢轴记录，其关键字为Pivotkey。指针low指向序列第一个记录位置，指针high指向序列最后一个记录位置。

3.算法分析：

①快速排序是一个递归过程，快速排序的趟数取决于递归树的高度。
②如果每次划分对一个记录定位后, 该记录的左侧子序列与右侧子序列的长度相同, 则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序, 这是最理想的情况。

4.算法评价：

时间复杂度：

最好情况（每次总是选到中间值作枢轴）T(n)=O(nlogn)
最坏情况（每次总是选到最小或最大元素作枢轴）T(n)=O(n²)

空间复杂度：需栈空间以实现递归

最坏情况：S(n)=O(n)
一般情况：S(n)=O(logn)

5.代码实现：

//划分，把数组a[p,r],划分为 a[p,j-1]+a[j]+a[j+1,r]   j为枢纽的位置，该元素已经排好private int partition(int a[],int p,int r){//a[p]作为枢纽int i=p;int j=r+1;while(true){//从左往右查找，直到找到一个比枢纽大的数while(a[++i]<a[p] && i<r);//从右往左查找，直到找到一个比枢纽小的数//while(a[j--]>a[p]);  //错！：此处最好先让j的值发生变化，在使用j，否则此时使用的j比后面用来判断的j会大1个单位//while(a[j]>a[p]){//AC : 此时 j的初始值应该就是  r . //j--;//}while(a[--j]>a[p]); //j的初始值应该是 r+1//当i>j是跳出循环if(i>=j){break;}//交换找到的两个数swap(a, i, j);}//进行一次循环后，得到的j就是枢纽的位置swap(a, j, p);return j;}private void quickSort(int a[],int p,int r){if(p<r){//保证至少有2个元素来进行划分int j=partition(a, p, r);quickSort(a, p, j-1);quickSort(a, j+1, r);}}@Testpublic void quickSortTest(){int a[]={1,0,-1,13,4,7,13,49,31,21,3};print(a);quickSort(a, 0, a.length-1);print(a);}