快速排序的原理

快速排序的原理

最近在面试的时候 被问了 快速排序的问题
Q： 这里有一组数据，想要找出最大的前n个数 ，应该怎么做
A: 这种题 当时的第一反应是 快速排序 因为冒泡排序的的时间复杂度是for循环嵌套 O（n^2） 而快速排序的时间复杂度是O（nlogn） ，当时问我为什么是O（nlogn）的时候 我蒙住了 。

先说快速排序的原理：

快速排序也是分治法思想的一种实现，他的思路是使数组中的每个元素与基准值（Pivot，通常是数组的首个值，A[0]）比较，数组中比基准值小的放在基准值的左边，形成左部；大的放在右边，形成右部；接下来将左部和右部分别递归地执行上面的过程：选基准值，小的放在左边，大的放在右边。。。直到排序结束。

步骤：
1.找基准值，设Pivot = a[0]
2.分区（Partition）：比基准值小的放左边，大的放右边，基准值(Pivot)放左部与右部的之间。
3.进行左部（a[0] - a[pivot-1]）的递归，以及右部（a[pivot+1] - a[n-1]）的递归，重复上述步骤。

需要的拓展知识：具有n个结点的完全二叉树的深度为
快速排序的原理
最近在面试的时候 被问了 快速排序的问题
Q： 这里有一组数据，想要找出最大的前n个数 ，应该怎么做
A: 这种题 当时的第一反应是 快速排序 因为冒泡排序的的时间复杂度是for循环嵌套 O（n^2） 而快速排序的时间复杂度是O（nlogn） ，当时问我为什么是O（nlogn）的时候 我蒙住了 。

先说快速排序的原理：

快速排序也是分治法思想的一种实现，他的思路是使数组中的每个元素与基准值（Pivot，通常是数组的首个值，A[0]）比较，数组中比基准值小的放在基准值的左边，形成左部；大的放在右边，形成右部；接下来将左部和右部分别递归地执行上面的过程：选基准值，小的放在左边，大的放在右边。。。直到排序结束。

步骤：
1.找基准值，设Pivot = a[0]
2.分区（Partition）：比基准值小的放左边，大的放右边，基准值(Pivot)放左部与右部的之间。
3.进行左部（a[0] - a[pivot-1]）的递归，以及右部（a[pivot+1] - a[n-1]）的递归，重复上述步骤。

需要的拓展知识：具有n个结点的完全二叉树的深度为

1、最优情况
在最优情况下，Partition每次都划分得很均匀，如果排序n个关键字，其递归树的深度就为 [log2n]+1（ [x] 表示不大于 x 的最大整数），即仅需递归 log2n 次，需要时间为T（n）的话，第一次Partiation应该是需要对整个数组扫描一遍，做n次比较。然后，获得的枢轴将数组一分为二，那么各自还需要T（n/2）的时间（注意是最好情况，所以平分两半）。于是不断地划分下去，就有了下面的不等式推断：

这说明，在最优的情况下，快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。

2、最糟糕情况
然后再来看最糟糕情况下的快排，当待排序的序列为正序或逆序排列时，且每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列，注意另一个为空。如果递归树画出来，它就是一棵斜树。此时需要执行n‐1次递归调用，且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录，也就是枢轴的位置，因此比较次数为 ，最终其时间复杂度为O(n^2)。

3、一般情况
最后来看一下一般情况，平均的情况，设枢轴的关键字应该在第k的位置（1≤k≤n），那么：