EXAM 7.13

7月13考试心得：

总体评价：
前三道题较简单，最后一道有一定难度，但是可以由简单算法变化运算，想通了也不是很难

考试状态中偏下，感冒吃了药人有点难受。准备也不是很充分，连多拍程序都没记住，于是考试过程中都没有用到多拍。第三题没想出来确实不应该，考试技巧还是不足不够熟练，连一些常用方法，打表法都搞忘了。

题目分析：

1:足球联赛（100）：
巴蜀中学新一季的足球联赛开幕了。足球联赛有 n只球队参赛，每赛季，每只球队要与其他球队各赛两场，主客各一场，赢一场得 3 分，输一场不得分，平局两只队伍各得一分。
　　英勇无畏的小鸿是机房的主力前锋，她总能在关键时刻踢出一些匪夷所思的妙球。但是很可惜，她过早的燃烧完了她的职业生涯，不过作为一个能够 Burning 的 girl，她的能力不止如此，她还能预测这个赛季所有球队的比赛结果。
　　虽然她能准确预测所有比赛的结果，但是其实她不怎么厉害，Mr.Gao 上数学课时她总是在 sleep，因此她的脑里只有整数没有实数，而且，她只会 10 以内非负整数的加法运算，因此她只有结果却无法知道谁会获得联赛的冠军。
思路：简单的枚举比赛就可以了

2:sums（100）：
对于从 1 到 N 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的： {3} 和 {1,2}。这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）。
　　如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
　　{1,6,7} 和 {2,3,4,5} // 注 1+6+7 = 2+3+4+5
　　{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
　　{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
　　{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
　　给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。
　　思路：就是原来的贴邮票模型（我考试的时候都没想起来还是现推的）前n个数中找m个和为S/2，dp一下
　　

3:loops（0）：
循环数是那些不包括0且没有重复数字的整数(比如81362)并且还应同时具有一个有趣的性质，就像这个例子: 　　如果你从最左边的数字开始(在这个例子中是8)向右数最左边这个数(如果数到了最右边就回到最左边)，你会停止在另一个新的数字(如果停在一个相同的数字上，这个数就不是循环数)。
　　就像: 81362 从8开始按上面的规则数8个数字: 1 3 6 2 8 1 3 6，停在数字6上；然后从6出发重复这样做，会停止在另一个新的数字上: 2 8 1 3 6 2， 也就是停在2上；再这样做 （这次数两个）: 8 1；再一次 (这次一个): 3；又一次: 6 2 8 这时你回到了起点。在每个数字上停留一次后回到起点的就是循环数。如果你每个数字停留1次后没有回到起点，你的数字不是一个循环数。
　　给你一个整数 M（是一个不超过9位的非负正整数），找出比 M大的最小循环数，如果不存在，则输出-1。
　　思路： 题目描述循环数的特征：数据规模这么大一个数一个数枚举肯定不行，所以只能先把循环数打表打出来。而且注意要用long long。打表时因为它不含有重复数字，所以枚举之后再检查一次能不能循环就可以了。

4:【NOIP2009提高组】最优贸易（20）：
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
　　C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
　　商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
　　假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
　　　　
　　假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
　　阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
　　阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
　　现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
　　思路有两种：
一是先把所以互联的强连通分量求出来，在它们之间可以互相到达，所以可以把它们当成一个点，点有最大值和最小值。注意有些强连通分量不能到达目的地，所以缩点的时候，不能到达目的地的就不要连边走过去。然后可以在形成的DAG图上进行动态规划（记忆性搜索）有一定难度，要开两个数组记录从i到n的最大点权（卖价），i到n的最大收益。
二可以设dist数组表示从i走到n的路径上的最小买价，用SPFA计算（松弛操作时要注意）之后用图的反向边dfs或bfs找哪些点可以到目的地。最后枚举在每个点卖出的情况就可以了ans= Max（该点权值-每个点到n路径上的最小权值）

总结：虽然这次题目不难但是离目标还是有差距，noip的题目肯定比这次考试的题目难，想要在noip上取得好成绩还是不容易啊

ps：第一次在CSDN上写博客，心里还是有些小激动的，以后坚持吧！