[LeetCode] Maximum Product Subarray 求最大子数组乘积

题目描述：

输入n个元素组成的序列S,你需要找出一个乘积最大的连续子序列。

样例输入：

3

2 4 -3

5

2 5 -1 2 -1

样例输出：

8

20

1.最简单的思路：暴力枚举

枚举每个子序列的乘积，比较它们的乘积

代码：

#include<stdio.h>#define max(x,y) (x>y?x:y)int main(){int n, i, a[20];scanf("%d", &n);for(i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}       if (n == 1) {           return a[0];       }       else {           int t_max = a[0];           int max = a[0];           for (i = 0; i < n; i++) {               t_max = a[i];               for (int j = i + 1; j < n; j++) {                   t_max = t_max * a[j];                   max = max(t_max, max);               }           }           printf("%d\n", max);       }return 0;}

2.动态规划

一开始我想只保存当前最大值，若是后面的数与当前最大值相乘后变小，则舍去，但是负数与当前最大值相乘后，之后再遇到一个负数就可能变大，所以即使当前的累乘之积是负数，最后也有可能成为最大，潜力股就是这样吧，哈哈。举个例子：2， 3， -2， 5， -1。在与-2相乘后，当前累乘积为负数，而此时最大值为2*3=6，最小值为2*3*（-2）=-12，这里的-12和6都要保存，用来与后面的数继续累乘。当这种情况时：1， 2，-2， 3， 4，6。负数的个数为1，也就是奇数个负数，当与-2相乘后，累乘和变为负数了，与后面的数比较时，应该将最大值更新为3，也就是当与当前的数相乘后结果大于当前数时，最大值更新为当前的数，同理，当与当前数相乘后最小值小于当前数时，最小值更新为当前数，例如：-2， -4。 -2与-4相乘后结果为8,8小于-4，所以最小值更新为-4。

综上所述：在遍历数组过程中，不断更新当前最大值和最小值，因为负数中最小的数，再遇到负数后可能变身成为最大的数。

递推式：

max = max(max(a[i], t_max * a[i]), t_min * a[i]);min = min(min(a[i], t_max * a[i]), t_min * a[i]);

max（a,b）min( a, b)函数分别返回a、b中最大值，最小值

代码：

#include<stdio.h> #define max(x,y) (x>y?x:y)#define min(x,y) (x<y?x:y)int main(){int n, a[20], i, j, max, min;scanf("%d",&n);for(i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}max = min = a[0];for(i = 1; i < n; i++) {int t_max;t_max = max;//当前最大值等于 1当前值  2当前值乘以上一步最大值 3上一步最小值乘以当前值 max = max(max(a[i], a[i]*max), a[i]*min);//当前最小值等于 1当前值  2当前值乘以上一步最小值 3上一步最大值乘以当前值 min = min(min(a[i], a[i]*min), a[i]*t_max);max = max(t_max, max);}printf("%d\n", max);return 0;}