Computing Euler angles from a rotation matrix (翻译)

一、论文翻译

“从旋转矩阵中计算欧拉角”

论文链接：http://www.staff.city.ac.uk/~sbbh653/publications/euler.pdf

在翻译之前，先分析旋转矩阵，如下图从二维空间开始计算

关于Z轴的旋转矩阵关系是：

则在三维下，刚体绕三个坐标轴的旋转矩阵为：

根据R矩阵接下来分析欧拉角的取值：

1）R(3,1) ~= ±1

2）R(3,1) = ±1

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对于R(3,1) = ±1时，这种现象称为万向节死锁（Gimbal Lock）。

对于此现象可以看该链接:

http://www.cnblogs.com/driftingclouds/p/6540222.html

沿着机身右方轴（+X）进行旋转，称为pitch，叫俯仰角。
沿着机头上方轴（+Y）进行旋转，称为Yaw，叫偏航角 。
沿着机头前方轴（+Z）进行旋转，称为Roll，叫翻滚角。

当翻滚角到90度时，其与偏航角会重合，而使陀螺仪的自平衡作用只有偏航和俯仰起作用，这时候的现象就是万向节死锁。故而用从旋转矩阵求得欧拉角，还是从在一定的局限性。

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二、从四元数来解决

在这里通过旋转矩阵转化为四元数，在从四元数转化为欧拉角，可以有效的避免万向节死锁问题。

可查看博客：
http://blog.csdn.net/u012750702/article/details/72229117