Caffe 中 BN（BatchNorm ) 层的参数均值、方差和滑动系数解读

Caffe 的 BN（BatchNorm ) 层共有三个参数参数：均值、方差和滑动系数，BN层结构如下：

layer {

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1.     bottom: "res2a_branch2b"  
2.     top: "res2a_branch2b"  
3.     name: "bn2a_branch2b"  
4.     type: "BatchNorm"  
5.     batch_norm_param {  
6.         use_global_stats: false       //训练阶段和测试阶段不同，  
7.     }  
8.  include: { phase: TRAIN }  
9.   
10. }  
11. layer {  
12.     bottom: "res2a_branch2b"  
13.     top: "res2a_branch2b"  
14.     name: "bn2a_branch2b"  
15.     type: "BatchNorm"  
16.     batch_norm_param {  
17.         use_global_stats: true  
18.     }  
19.  include: { phase: TEST }  
20.   
21. }  

• use_global_stats：如果为真，则使用保存的均值和方差，否则采用滑动平均计算新的均值和方差。该参数缺省的时候，如果
  

            是测试阶段则等价为真，如果是训练阶段则等价为假。

• moving_average_fraction：滑动平均的衰减系数，默认为0.999

• eps：分母附加值，防止除以方差时出现除0操作，默认为1e-5（不同框架采用的默认值不一样），

在Caffe中使用Batch Normalization需要注意以下两点：

1. 要配合Scale层一起使用，具体参见http://blog.csdn.NET/sunbaigui/article/details/50807398以及Residual Network

2. 训练的时候，将BN层的use_global_stats设置为false，然后测试的时候将use_global_stats设置为true，不然训练的时候会报“NAN”或者模型不收敛。

—————————— 可选参数 ——————————

可选参数定义在 src\caffe\proto\caffe.proto 中，共有3个：

message BatchNormParameter {  // 如果为真，则使用保存的均值和方差，否则采用滑动平均计算新的均值和方差。  // 该参数缺省的时候，如果是测试阶段则等价为真，如果是训练阶段则等价为假。  optional bool use_global_stats = 1;  // 滑动平均的衰减系数，默认为0.999  optional float moving_average_fraction = 2 [default = .999];  // 分母附加值，防止除以方差时出现除0操作，默认为1e-5  optional float eps = 3 [default = 1e-5];}

—————————— 前向传播 ——————————

说前向传播之前，先注意几点：

(1)均值和方差的个数：

  // 如果bottom是1维的，则均值和方差个数为1，否则等于通道数  if (bottom[0]->num_axes() == 1)    channels_ = 1;  else    channels_ = bottom[0]->shape(1);
1

(2)均值和方差的更新：

均值和方差采用的是滑动平均的更新方式。因此，BN层共存储了3个数值：均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和。
计算公式如下：

设滑动系数 moving_average_fraction 为 λ ，m = bottom[0]->count() / channels_，存储的三个数值(均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和)分别为 μold,σold,sold, 当前batch计算的均值和方差为μ,σ。则：

• snew=λsold+1;

• μnew=λμold+μ;

对于方差，采用的是无偏估计，

• σnew=λσold+mσif(m>1),m=(m−1)/m;

(3)均值和方差的使用：

caffe到目前仍然没有实现和论文原文保持一致的BN层，即没有 α和β 参数，因此更新公式就比较简单了，为每一个channel施加如下公式：

• x=x−μσ;

但是需要注意的是，我们存储的是均值和方差的滑动和，因此还要做一些处理。

还是设存储的三个数值(均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和)分别为 μold,σold,sold。

首先要计算一个缩放系数s=1/soldif(sold==0),s=1,则：

• μ=s∗μold;

方差的计算还是要稍微复杂一点：

• σ=s∗σold;

• σ=(σ+eps)0.5