JZOJ 100047. 【NOIP2017提高A组模拟7.14】基因变异

Description

21 世纪是生物学的世纪，以遗传与进化为代表的现代生物理论越来越多的 进入了我们的视野。 如同大家所熟知的，基因是遗传因子，它记录了生命的基本构造和性能。 因此生物进化与基因的变异息息相关，考察基因变异的途径对研究生物学有着 至关重要的作用。现在，让我们来看这样一个模型：
1、所有的基因都可以看作一个整数或该整数对应的二进制码；
2、在 1 单位时间内，基因 x 可能会在其某一个二进制位上发生反转；
3、在 1 单位时间内，基因 x 可能会遭到可感染基因库内任一基因 y 的影响 而突变为 x XOR y。
现在给出可感染基因库，Q 组询问，每组给出初始基因与终止基因，请你 分别计算出每种变异最少要花费多少个单位时间。

Input

第 1 行两个整数 N, Q； 第 2 行 N 个用空格隔开的整数分别表示可感染基因库内的基因； 接下来 Q 行每行两个整数 S、T，分别表示初始基因与终止基因。

Output

输出 Q 行，依次表示每组初始基因到终止基因间最少所花时间。

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4
1 2
3 9

Sample Output

2
1
2

Data Constraint

对于 20%的数据，N = 0；
对于额外 40%的数据，1 ≤ Q ≤ 100，所有基因表示为不超过 10^4 的非负整 数；
对于 100%的数据，0 ≤ N ≤ 20，1 ≤ Q ≤ 10^5，所有基因表示为不超过 10^6 的 非负整数。

Solution

• 题目给出若干个询问 x，y ，问 x 变成 y 的最小变换次数。

• 变换有两种：与给定的数异或 和 将自身某个二进制位取反 。

• 可以发现，后者相当于与 2 的幂数 （二进制为 1后面全0）异或。

• 又可以发现，令 z=x xor y ，则 z 的二进制中 1 的个数即为 x 与 y 之间的“差异”。

• 所以从 0 转化成 z 的最小变换次数是等价于所求的答案的。

• 由于初始状态只是 0 （单源），我们就以其为起点做一次 BFS （不断异或），

• 预处理出转移到任意值的最小步数，读入时直接输出即可。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=2e6+1;int f[41],dis[N],que[N];bool bz[N];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}int main(){    int n=read(),q=read();    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=read();    for(int i=0;i<20;i++) f[++n]=1<<i;    int l=que[1]=dis[0]=0,r=bz[0]=1;    while(l<r)    {        int x=que[++l];        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int y=x^f[i];            if(!bz[y])            {                dis[y]=dis[x]+1;                bz[que[++r]=y]=true;            }        }    }    while(q--) printf("%d\n",dis[read()^read()]);    return 0;}