浅谈RMQ算法
来源:互联网 发布:经传软件指标详解 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 10:44
先说一下RMQ 算法吧,RMQ算法就是求得一段区间内的最大最小值问题,他预处理的时间复杂度为O(log n),查询的时间复杂度为O(1),做法就是运用动态规划的思想,将区间逐个划分,得到小区间的最值。
首先我们设DP(i,j),表示的是,以第i个数字开头,区间长度为2^j的区间的最小值,那么他的 动态转移方程就是
DP(i , j)=min(DP(i , j - 1),DP(i + ( 2 ^(j - 1) ),j-1) ),我们可以看出,当DP( i, 0)的时候 和a( i )是相同的,这样的话 我们的状态有了,转移方程和初值有了就可以完成这个算法了。那么我们如何查询他呢?
假设我们要查询的区间是(r , l) 那么我们查询的 就是 int k = log2(l - r - 1 ) 找到他所对应的区间值 之后比较相邻的两个区间大小 ans=min( DP ( r , k ),DP(l - 2^k+1 , k) );
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