【题解】吉哥系列故事——恨7不成妻

Description

单身!
依然单身！
吉哥依然单身！
DS级码农吉哥依然单身！
所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
吉哥观察了214和77这两个数，发现：
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*1

    最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

什么样的数和7有关呢？
如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7；

2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

3、这个整数是7的整数倍；
现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3

1 9

10 11

17 17

Sample Output

236

221

0

很明显就是一道数位DP的题。

记忆化搜索：

dfs(len,digitsum,mod,full)中：

len表示还剩下数位的数量，

digitsum代表当前数字和，

mod代表了当前除以7的余数。

注意使用long long还有取模

代码：

#include <cstdio> #include <cstring>#define ll long long#define MOD 1000000007llstruct node{ll cnt,sum,sqrsum;node():cnt(0),sum(0),sqrsum(0){}node(bool ok):cnt(ok?1:0),sum(0),sqrsum(0){}node(int a,int b,int c):cnt(a),sum(b),sqrsum(c){}}f[21][7][7];int num[21],t;ll pwd[21];node dfs(int len,int digitsum,int mod,bool full){if(!len)return node(digitsum && mod);if(!full && f[len][digitsum][mod].cnt!=-1)return f[len][digitsum][mod];node ans;for(int i=0;i<=(full?num[len]:9);++i){if(i==7)continue;node result=dfs(len-1,(digitsum+i)%7,(mod*10+i)%7,full && i==num[len]);ans.cnt=(ans.cnt+result.cnt)%MOD;ans.sum=(ans.sum+(((pwd[len]*i)%MOD*result.cnt)%MOD+result.sum)%MOD)%MOD;ans.sqrsum=((ans.sqrsum+(result.sqrsum+((pwd[len]*i*2)%MOD)*result.sum)%MOD)%MOD+((i*i*pwd[len]%MOD)*pwd[len]%MOD*result.cnt))%MOD;}if(!full)f[len][digitsum][mod]=ans;return ans;}ll work(ll n){num[0]=0;while(n){num[++num[0]]=n%10;n/=10;}return dfs(num[0],0,0,true).sqrsum;}int main(){scanf("%d",&t);memset(f,-1,sizeof(f));pwd[1]=1;for(int i=2;i<=20;++i){pwd[i]=(10*pwd[i-1])%MOD;}ll a,b;while(t--){scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld\n",(work(b)-work(a-1)+MOD)%MOD);}}