Codeforces

C. Jury Marks

题目链接

分类：暴力、二分

1.题意概述

• 某人昨晚看一场比赛选手比完以后有k位评委依次（根据时间轴顺序）打分为a1,a2,...ak，这个人还记得某些时刻这个选手的当前分数为b1,b2,...,bn（不是按时间轴顺序给出），现在问你这个选手初始积分有多少几种情况？
• 数据范围：1 ≤ n ≤ k ≤ 2 000、2 000 ≤ ai ≤ 2 000、4 000 000 ≤ bj ≤ 4 000 000

2.解题思路

• 因为a[1...k]是按时间顺序给的，我们无法改变，因此不妨先求一下前缀和sum[1...k]，我们不关心具体初始积分是多少，就关心合法性，假设初始积分b[0]，那么b[1]=b[0]+sum[i]肯定成立，我们考虑枚举这个i。我们把sum[i]去重以后，假设有cnt种前缀和，那么ans的最大值就是cnt，但是可能这cnt种有一些对于后续的b[2...n]不合法。如何检验合法性呢？那就考虑后续每一个b是否能找到对于的sum，换句话说就是对每个b[j],2≤j≤n是否有b[j]=b[0]+sum[l]成立，我们考虑将sum排序，然后去二分[1]地查找它，这样总的复杂度就是O(n2logk)！
  
  1. STL的binary_search：在具有一定单调性的片段中查找某个值，如果存在则返回真，否则返回假。

3.AC代码

#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 100010#define lson root << 1#define rson root << 1 | 1#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)#define N 2020#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)#define e exp(1.0)#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;int a[N], b[N];ll sum[N];int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt", "r", stdin);    freopen("out.txt", "w", stdout);    long _begin_time = clock();#endif    int n, k;    scanf("%d%d", &k, &n);    sum[0] = 0;    for (int i = 1; i <= k; i++)    {        scanf("%d", &a[i]);        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];    }    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &b[i]);    sort(sum + 1, sum + k + 1);    int sz = unique(sum + 1, sum + k + 1) - sum - 1;    int cnt = sz;    for (int i = 1; i <= sz; i++)    {        int initial = b[1] - sum[i];        for (int j = 1; j <= n; j++)        {            if (!binary_search(sum + 1, sum + sz + 1, b[j] - initial))            {                cnt--;                break;            }        }    }    printf("%d\n", cnt);#ifndef ONLINE_JUDGE    long _end_time = clock();    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);#endif    return 0;}