第九周 leetcode 72. Edit Distance（Hard）

题目描述：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

解题思路：
用动态规划的方法解决这道题-最短编辑距离：
用dp[i][j]表示word1的前i项变得和word2的前j项一样需要多少步。用上述三种操作：
1.若i=j， 则需要执行的是替换操作，编辑一次，就可实现dp[i][j] –> d[i+1][j+1];
2.若i>j，则word1需要执行删除操作，编辑一次，就可实现dp[i+1][j] –> d[i+1][j+1]；
3.若i 小于j, 则word1需要执行插入操作，编辑一次，就可实现dp[i][j+1] –> d[i+1][j+1]；
由于可以在这三个操作中自由选择实现最短编辑距离，故只需要选择dp[i][j]，dp[i+1][j]，dp[i][j+1]中最小一个，就能实现最小。
我们可以写出状态转移方程： d[i+1][j+1] = min(dp[i][j+1], min(dp[i][j]，dp[i+1][j] ) )。

代码：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int n = word1.size();        int m = word2.size();        int **dp = new int*[n+1];        for(int i = 0;i < n + 1;i++)                dp[i] = new int[m+1];        //dp边界初始化        for(int i = 0;i < n + 1;i++)                dp[i][0] = i;        for(int i = 0;i < m + 1;i++)                dp[0][i] = i;        //转移方程        for(int i = 0;i < n;i++){            for(int j = 0;j < m;j++){                if(word1[i] == word2[j])    dp[i+1][j+1] = dp[i][j];                else{                    dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j+1],min(dp[i+1][j],dp[i][j])) + 1;                }            }        }        int res = dp[n][m];        for(int i = 0;i <= n;i++)    delete [] dp[i];        delete [] dp;        return res;    }};

代码运行结果：