【后缀自动机+阈值优化】HackerRank(Week of Code 30)[Substring Queries]题解

题目概述

给出n个串和T个询问，每个询问求x串y串的最长公共子串。

解题报告

两个串的最长公共子串（下文简称LCS）可以用SAM方便的求出。那么这道题可以先对所有串预处理出SAM，然后就可以快速求出两个串的LCS了。
但这样还是不够快，我们可以采取这样的策略：由于一个长度为len的串与任意一个SAM匹配的时间都是O(len)，所以对于两个串A,B，让长度小的串和长度大的串的SAM匹配较好。
再采取进一步优化：如果n2<=te，预处理出所有LCS[i][j]比每组询问都处理效果来的好，反之如果n2>te，那么莫不如每组询问都处理（再加上记忆化来保证效率不降低，我比较懒就直接用map了:P）。
经过这两个优化之后，效率如何估计呢？由于我们都是让小的去匹配大的，所以当所有串长度相同时，效率最低，设长度为w，所有字符串总长度为sum。那么不算上map的话（map可以换成hashmap使记忆化的效率接近O(1)），效率应该是O(w∗min((sumw)2,Q))。分类讨论一下就可以得到复杂度上限：O(Q∗sum−−−−√)。

标题

#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=50000,maxm=500,maxl=100000;int n,te,st[maxn+5],len[maxn+5],ans[maxm+5][maxm+5];char s[maxl+maxn+5];struct SAM{    struct node    {        node *son[26],*fa;int MAX;        node(int M) {MAX=M;fa=0;memset(son,0,sizeof(son));}    };    typedef node* P_node;    P_node ro,lst;    SAM() {ro=new node(0);lst=ro;}    void Insert(char ch)    {        int ID=ch-'a';P_node p=lst,np=new node(p->MAX+1);        while (p&&!p->son[ID]) p->son[ID]=np,p=p->fa;        if (!p) np->fa=ro; else        {            P_node q=p->son[ID];            if (p->MAX+1==q->MAX) np->fa=q; else            {                P_node nq=new node(p->MAX+1);                memcpy(nq->son,q->son,sizeof(q->son));                nq->fa=q->fa;q->fa=np->fa=nq;                while (p&&p->son[ID]==q) p->son[ID]=nq,p=p->fa;            }        }        lst=np;    }    void make_SAM(char *s) {for (int i=1;s[i];i++) Insert(s[i]);}    int LCS(char *s)    {        P_node p=ro;int len=0,ans=0;        for (int i=1;s[i];i++)        {            int ID=s[i]-'a';            if (p->son[ID]) len++,p=p->son[ID]; else            {                while (p&&!p->son[ID]) p=p->fa;                if (p) len=p->MAX+1,p=p->son[ID]; else                len=0,p=ro;            }            if (len>ans) ans=len;        }        return ans;    }};SAM sam[maxn+5];struct Pair{    int a,b;Pair(int A=0,int B=0) {a=A;b=B;}    bool operator < (const Pair &c) const {return a<c.a||a==c.a&&b<c.b;}};map<Pair,int> f;bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}char readc(){    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);    if (l==r) return EOF; else return *l++;}int readi(int &x){    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst='+';    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}    if (lst=='-') f=-f;    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=readc();    x=tot*f;    return Eoln(ch);}int reads(char *s){    int len=0;char ch=readc();if (ch==EOF) return EOF;    s[++len]=ch;while (!Eoln(s[len])) s[++len]=readc();s[len--]=0;    return len;}void writei(int x){    static char buf[10];int len=0;    if (x<0) putchar('-'),x=-x;    do {buf[len++]=x%10+48;x/=10;} while (x);    while (len--) putchar(buf[len]);}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    readi(n);readi(te);    for (int i=1,lst=0;i<=n;i++)    {        len[i]=reads(s+(st[i]=lst));lst+=len[i]+1;        sam[i].make_SAM(s+st[i]);    }    if ((LL)n*n<te)    {        for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=i;j<=n;j++)            if (len[i]<len[j]) ans[i][j]=ans[j][i]=sam[j].LCS(s+st[i]); else            ans[i][j]=ans[j][i]=sam[i].LCS(s+st[j]);        while (te--)        {            int x,y;readi(x);readi(y);x++;y++;            writei(ans[x][y]);putchar('\n');        }    } else    {        f.clear();        while (te--)        {            int x,y;readi(x);readi(y);x++;y++;            if (len[x]>len[y]) swap(x,y);            if (!f.count(Pair(x,y))) f[Pair(x,y)]=sam[y].LCS(s+st[x]);            writei(f[Pair(x,y)]);putchar('\n');        }    }    return 0;}