【SCU 4520】Euler（并查集）

给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。

输入

输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据： 第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。
然后是m行，每行两个整数u_i和v_i ( 1 ≤ u_i, v_i ≤ n, u_i ≠ v_i )，代表图上的一条边所连接的两个点。输入保证没有重边。

输出

首先判断：如果这幅图是无向图，是否存在欧拉通路；
其次判断：如果这幅图是有向图，是否存在欧拉通路。
对于每个判断，如果存在，输出"Yes"，否则输出"No"（不包括引号）。两个判断间用空格隔开。

样例输入

3

2 1
1 2

4 3
1 2
1 3
1 4

4 4
1 2
1 3
1 4
2 3

样例输出

Yes Yes
No No
Yes No

Hint

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图
无向图：
1) 设 G 是连通无向图，则称经过 G 的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路；
2) 如果欧拉通路是回路 （起点和终点是同一个顶点）， 则称此回路为欧拉回路 （Euler circuit）；
3) 具有欧拉回路的无向图 G 称为欧拉图（Euler graph）。
有向图：
1) 设 D 是有向图， D 的基图连通，则称经过 D 的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路；
2) 如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为有向欧拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向欧拉回路的有向图 D 称为有向欧拉图（directed Euler graph）。

Extend

欧拉回路打印路径算法：Fleury(佛罗莱)算法

Author

GooZy

根据度和是否是同一根节点来判断，具体度的判断参照“”欧拉图浅析及模板”点击打开链接

AC代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int MX = 505;int m, n;int idu[MX], odu[MX], DU[MX];int par[MX];void init(){    for(int i = 1; i <= n; i++)        par[i] = i;}int Find(int x){    return par[x] == x ? x : par[x] = Find(par[x]);}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d", &n, &m);        memset(idu, 0, sizeof(idu));        memset(odu, 0, sizeof(odu));        memset(DU, 0, sizeof(DU));        init();        for(int i = 0; i < m; i++)        {            int u, v;            scanf("%d%d", &u, &v);            DU[u]++;            DU[v]++;            odu[u]++;            idu[v]++;            int x = Find(u), y = Find(v);            if(x != y){                par[x] = y;            }        }        int cnt = 0;        for(int i = 1; i<= n; i++){            if(par[i] == i)                cnt++;        }        if(cnt > 1)        {            cout<<"No No"<<endl;            continue;        }        int flag = 1, res = 0;        for(int i = 1; i<= n; i++)        {            if(DU[i] % 2 == 1)            {                res++;            }        }        if(res != 0 && res != 2)            flag = 0;        if(flag)            cout<<"Yes ";        else            cout<<"No ";        flag = 1;        int mi = 0, mx = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            if(idu[i] != odu[i])            {                if(idu[i] == odu[i] - 1 && mi == 0)                {                    mi = 1;                }                else if(idu[i] == odu[i] + 1 && mx == 0)                {                    mx = 1;                }                else                {                    flag = 0;                }            }        }        if(flag)            cout<<"Yes"<<endl;        else            cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}