简单粒子群优化算法的函数寻优
来源:互联网 发布:2015年网络零售总额 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 08:13
原文链接:http://blog.csdn.net/on2way/article/details/44699223
一:关于粒子群算法
粒子群算法是一种智能优化算法。关于智能,个人理解,不过是在枚举法的基础上加上了一定的寻优机制。试想一下枚举法,假设问题的解空间很小,比如一个函数 y = x^2 ,解空间在[-1,1],现在求这个函数的最小值,我们完全可以使用枚举法,比如在这里,在解空间[-1,1]上,取1000等分,也就是步长为0.002,生成1000个x值,然后代入函数中,找到这1000个最小的y就可以了。然而实际情况不是这样的,比如为什么选1000等分,不是1w,10w等分,很显然等分的越大,计算量也就越大,带来的解当然也就越精确,那么实际问题中如何去平衡这两点呢?也就是既要计算量小(速度快),也要准确(精度高),这就是智能算法的来源了,一般的智能算法基本上都是这样的,在很大的搜索空间上,即保证了速度快,也能比较好的找到最优解。
再来看看粒子群算法(也称PSO算法),也是一种进化算法,模拟生物群体的觅食行为,是一种群体智能算法,类似的算法想遗传算法,模拟退火算法等等。PSO是通过当前已知种群寻找到的所有解来决定新的解的寻找方向,也就是新解的生成方式依赖于这些种群历史上寻找的所有解。
形象的理解比如下图:
开始随机生成一堆种群,那么这些种群之间的每个个体可以相互交流,比如下一时刻,A告诉B说我的解比你好,那么B就往A那个地方飞,也就是B的解朝着A的解方向变化,当然所有粒子间都这样操作,想想一旦粒子群中间有一个粒子找到了一个最优解,是不是所有的粒子会一窝蜂朝着这个方向而去了,而在这个去的过程中,万一某个粒子找到了一个更好的解,那它还会走吗?不会了,它就告诉剩下的所有粒子说我的解更好呀,大家快来呀(很无私的),然后所有粒子又一窝蜂的照着这个粒子方向前进,当然在这个前进的过程中可能又会产生新的解,就这样一步步的迭代,最终慢慢的趋近于一个最优解,这个解是不是全局最优解,不知道,可能是,也可能不是,取决于原始问题的复杂程度,也取决于粒子前进的多少等等。
粒子群算法相对于其他算法来说还是有很多优点的,典型的就是计算速度很快,在每次迭代时,所有粒子同时迭代,是一种并行计算方式,而且粒子的更新方式简单,朝着一个优秀解方向更新。这个优秀解包括两个部分:
1)一个是朝着自己在迭代的历史上找到的个体最优解gbest前进
2)一个是朝着群体在得带历史上找到的全体最优解zbest前进
现在还有一个问题就是每次迭代的时候更新多少呢?也就是自变量的增加步长了,我们用一个速度量V来表示,也就是每个粒子的更新速度了,公式化的表示就是这样的:
其中自变量的更新为:
从上面的速度V的更新而已看到,c1那项就是朝着自己的最优解前进,c2那一项就是朝着全局最优解那前进。用简单的图表示如下:
二:粒子群的算法步骤
粒子群的核心部分就是上面说到的那两个公式,一个是速度的更新方式,另一个是位置的更新方式,重点还是速度的更新方式;
总结来说,粒子群的算法步骤如下:
- 初始化粒子群个体;
- 计算每个个体的适应度值(函数值)作为评判好坏的标准;
- 找到每个个体自己在所有迭代过程中的最优解Pbest;
- 找到所有个体在所有迭代过程中的最优解Zbest;
- 根据速度公式更新速度;
- 根据位置公式更新位置;
- 重复步骤二直至迭代次数结束
这里有几个参数需要说一下,
- 关于速度V,限制速度的范围,比如需要设置一个最大速度,防止更新过快;
- 关于c1与c2,这两个参数代表学习因子,决定跟随历史优秀解的能力;
- 关于粒子数与迭代次数,粒子数一般50-100,迭代次数视问题而定了;
三:matlab粒子群函数寻优
这里简述几种二维函数的寻优来说明粒子群的简单用法。
为简单起见,把不同的测试函数写在一个m文件中如下:
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上述为三种不同形势下的函数,用三维表示如下:
暂时编辑选择这几种函数,要求取这些函数的最大值的话,可以看到函数存在着许多的局部最优解。下面编辑主函数实验算法的好坏:
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关于程序中的部分解释(显示不出行号,真不方便),关于粒子的更新这块 pop(j,:) = pop(j,:) + w*V(j,:);,这里的w是一个速度更新权值,这里弄了个动态变化的,主要是为了让前期的跟随速度快,达到全局的搜索能力,后期的跟随速度慢,达到局部搜索能力。这里你也可以设置为一个定值,比如就是0.5的话也可以。
好了现在把f = fun(X)函数中的choose选择1,测试函数1的结果如下:
这里很明显的可以看到最优解的变化情况,在三维图上也可以明显的看出;
现在把f = fun(X)函数中的choose选择2,并且把自变量的范围改到【-4,4】,也就是popmax = 4; popmin = -4;测试函数2的结果如下:
最优函数值是在中间的那个顶峰处取得的,可以看到该算法还是可以取到的,但是并不是每次都能够取到。
再看choose选择3的情况吧,为了看清楚,把画图部分内容改为plot3(xx(:,1),xx(:,2),result(:),’b*’):
可以很清楚看到最优解如何在三维图像上的变化情况吧,实验也可以找到最优解。
至此,在只有两个自变量x1与x2的情况下函数的寻优过程就是这样了,至于更多的自变量,不过在加些就可以了。实验证明粒子群算法不仅能较为准确的找到全局最优解(大多数时候可以),寻找的速度也是相当快的。
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