bzoj2407 矩阵 spfa+构造

这题考试的时候没什么想法，打了个dfs水一发，结果连30分都没拿到。。
有一种水法可以A，就是枚举第一条出边，然后去掉这条边跑最短路，考场上有人A了。
如果不是有水法的话这题应该还是有些难度的。

我们先跑一遍spfa，然后构造，中心思想是只保留对于答案有贡献的，这样构造才有意义。
接下来贴题解(from hzwer)。

1： 该边为(u,1,w) ，即从u点连向原点的边若 u != p[u] 说明从原点到达点u的最短路径中没有经过边(1,u)，即边(u,1)可以被使用，此时存在一条原点S -> p[u] -> … -> u -> S 的路径在新图中直接创建一条 (S,T, d[u]+w)的边若u == p[u] 说明到达点u的最短路径是由边(1,u)得到，所以不能通过d[u]+w的方式返回原点。 但如果存在其他方式到达点u,则可以通过该边返回，故在新图中创建边(u,T,w)2： 该边为(1,v,w) 即该边为从原点出发的边若p[v]=v，即说明原点到达点v的最短路径即为(1,v,w)，故此时不再添加边若p[v]!=v,说明原点到达点v的最短路径不是(1,v,w)，此时需要在新图中添加边(1,v,w)3： 该边为(u,v,w)   (u != 1 && v != 1)若p[u] != p[v]，说明从原点到达点u的最短路径，与从原点到达点v的最短路径不同，即存在S -> p[u] -> u -> v 的路径，创建边(1,v,d[u]+w)若p[u] == p[v]，则在新图中保留原边 (u,v,w)然后在新图中求一次从S到T的最短路

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=4e5+5;int n,m;int head[N],go[N],next[N],val[N];bool vis[N];int tot,pre[N],q[N],dis[N];struct edge{    int x,y,w;}e[N<<1];inline void add(int x,int y,int z){    go[++tot]=y;    val[tot]=z;    next[tot]=head[x];    head[x]=tot;}inline void spfa(int s){    memset(dis,127,sizeof(dis));    dis[s]=0;    vis[s]=1;    q[1]=s;    int t=0,w=1;    while (t<w)    {        int x=q[++t];        for(int i=head[x];i;i=next[i])        {            int v=go[i];            if (dis[v]>dis[x]+val[i])            {                pre[v]=x==1?v:pre[x];                dis[v]=dis[x]+val[i];                if (!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    q[++w]=v;                }            }        }        vis[x]=0;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m)    {        int x,y,z1,z2;        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);        add(x,y,z1);        add(y,x,z2);    }    spfa(1);    //fo(i,1,n)printf("%d\n",pre[i]);    int cnt=0;    fo(x,1,n)    {        for(int i=head[x];i;i=next[i])        {            int v=go[i];            if (v==1)                if (x!=pre[x])                    e[++cnt]=(edge){1,n+1,val[i]+dis[x]};                else                     e[++cnt]=(edge){x,n+1,val[i]};            else if (x==1)            {                 if (pre[v]!=v)                    e[++cnt]=(edge){1,v,val[i]};            }             else if (pre[x]==pre[v])e[++cnt]=(edge){x,v,val[i]};            else e[++cnt]=(edge){1,v,dis[x]+val[i]};        }    }    tot=0;    memset(head,0,sizeof(head));    fo(i,1,cnt)    {        add(e[i].x,e[i].y,e[i].w);    }    spfa(1);    printf("%d\n",dis[n+1]);}