刷题记录-codevs1553 互斥的数

这题一开始我的思路是用图论做，

首先建立一个图，每个数都作为节点，

对于每个数n，如果存在n*p，那么就从n节点向n*p节点连一条边，

由于每个数n要么不存在n*p，要么只存在一个n*p（集合元素只有一个啦）

所以最后得到的图，一定是若干个不连通的链，

对于每个链来说，不妨设为a1,a2,a3……,an

那么肯定是a1与a2互斥，a2与a3互斥，……，an-1与an互斥。

对于不同的链来说，彼此之间的元素肯定不会互斥。

我们要使选得的集合尽可能大，那么对于每一条链，肯定尽可能多选，

又要使元素不互斥，那么我们对于a1,a2……,an，

要么是“选-不选-选-不选……”，那么是“不选-选-不选-选……”

如果是偶数链，两者结果相同

如果是奇数链，两者结果差1，我们选大的那个

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAXN 100005using namespace std;int n,P;int a[MAXN],f[MAXN],p[MAXN];int find(int x){return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));}int search(int l,int r,int key){if(r<l) return 0;int mid=l+(r-l)/2;if(a[mid]==key){return mid;}else if(a[mid]>key){return search(l,mid-1,key);}else{return search(mid+1,r,key);}}int main(){//("data.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&P);for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){int y=P*a[i];int temp=search(1,n,y);if(temp){f[i]=temp;}}for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){int x=find(i);if(x!=i){p[i]=0;p[x]++;}}//for(int i=1;i<=n;i++){//printf("%d ",p[i]);//}//printf("\n");int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=max(p[i]/2,p[i]-(p[i]/2));}printf("%d",ans);return 0;}

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另外，这题的正解使用贪心做的，

先从小到大排序

按顺序，对于每个元素n，

（1）若n不能被p整除，那么选择n

（2）若n能被p整除，且n/p没有被选择，那么选择n

注意到，这种思路实质上就是我的思路中，尽可能选择链首元素！

由于是链首元素，那么对于奇链来说，元素肯定是较大的那个！

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 100005
#define MAXM 100005*3/2
using namespace std;
int n,p;
int a[MAXN];
int h[MAXM];
int gethash(int key){
    return key%MAXN;
}
void add(int key){
    int hash=gethash(key);
    while(h[hash]){
        hash++;
        if(hash==MAXM){
            hash=0;
        }
    }
    h[hash]=key;
}
int find(int key){
    int hash=gethash(key);
    while(h[hash]&&h[hash]!=key){
        hash++;
        if(hash==MAXM){
            hash=0;
        }
    }
    if(h[hash]!=key){
        return 0;
    }
    else{
        return 1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%p){
            add(a[i]);
            ans++;
        }
        else if(!find(a[i]/p)){
            add(a[i]);
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}