POJ3041: Asteroids 题解

有几个重要的关于图的结论：

1. 若图中没有孤立点，最大匹配+最小边覆盖=V（V是顶点个数）

2. 最大独立集+最小点覆盖=V

3. 二分图中，最大匹配=最小点覆盖

这道题可以这样建图：左边是行的点右边是列的点，设第i个行星坐标是(xi,yi)，就把左边的xi和右边的yi连一条边

这样就要求这个图的最小顶点覆盖（因为最小顶点覆盖保证每条边的两个端点都至少有一个被选中，也就是每个行星都至少在行或列被击中）

二分图中，最小顶点覆盖=最大匹配

于是跑一个最大流就可以了

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <utility>#include <map>#include <stack>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <deque>#define x first#define y second#define mp make_pair#define pb push_back#define LL long long#define Pair pair<int,int>#define LOWBIT(x) x & (-x)using namespace std;const int MOD=2e9;const int INF=0x7ffffff;const int magic=348;int n,k,t;Pair a[10048];int head[5048],to[10048],f[10048],nxt[10048],tot=1;inline void addedge(int s,int t,int l){to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=l;to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;}int depth[5048];queue<int> q;bool bfs(){int i,x,y;for (i=0;i<=t;i++) depth[i]=-1;depth[0]=0;q.push(0);while (!q.empty()){x=q.front();q.pop();for (i=head[x];i;i=nxt[i]){y=to[i];if (depth[y]==-1 && f[i]){depth[y]=depth[x]+1;q.push(y);}}}//for (i=0;i<=t;i++) cout<<depth[i]<<' ';//cout<<endl;if (depth[t]==-1) return false; else return true;}int dfs(int x,int maxf){if (x==t) return maxf;int i,y,now,res=0;for (i=head[x];i;i=nxt[i]){y=to[i];if (depth[y]==depth[x]+1 && f[i]){int minf=min(f[i],maxf-res);now=dfs(y,minf);f[i]-=now;f[i^1]+=now;res+=now;}}return res;}int main (){int i,x,y;scanf("%d%d",&n,&k);t=n*2+1;for (i=1;i<=n;i++) addedge(0,i,1);for (i=n+1;i<=n*2;i++) addedge(i,t,1);for (i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,n+y,1);}int ans=0;while (bfs()) ans+=dfs(0,INF);printf("%d\n",ans);return 0; }