网络流专题

刷网络流专题也有一周了，该进行下一个阶段的计划了，还有几道题留着产仔吧。

总结：只要模板好，没有题A不掉。

核心：建图。

分别写博客太费时间，一起汇个总吧。

POJ-3436 ACM Computer Factory

题意很迷，看完了都不造让你干什么。很难和网络流结合。

题意：一台电脑有p个零，有n台机器，每台机器可以给装上某些零件，也可以给卸载。求单位时间的最大生产量。

建图：以0为源点，源点和输入没有1的机器连边，容量为INF，机器本身连一条边，容量为其生产效率，如果一台机器产出效果满足另一台机器的输入要求，那么这两台机器也要连边，容量为INF，构造一个汇点，产出全为1的机器和汇点连边，容量为INF。源点到汇点求一个最大流即可。

提交代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/A/0/

POJ-3281 Dining （推荐）

题意：n头牛，F种食物，D种饮料。n头牛都喜欢的各种食物和饮料，给一头牛分配一种食物和一种饮料能使其满足，每种食物和饮料只能被分配一次，求最多可以有多少头牛被满足。（目测此题数据较水，不拆点也能过）

建图：把牛拆点。以0为源点，和每种食物连一条边，容量为1，食物和牛的入点连边，容量为1，牛和牛的出点连边，容量为1，牛的出点和饮料连边，容量为1，饮料和汇点连边，容量为1.求一遍最大流即可。

提交代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/B/0/

POJ-1087A Plug for UNIX （推荐）

题意：n种型号的插座，m种电器，每种对应一种型号的插座，k种适配器，可以用其中一种代替另一种。求最少有几个电器找不到插座。

建图：先跑一个floyd传递闭包。还是以0点为源点，分别和电器连边，容量为1，电器到插头连边，容量为1，插头和汇点连边，容量为1。求一波最大流。

这道题也可以用二分匹配写，建图类似。数据略坑。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/C/0/

POJ-2195 Going Home （推荐）

题意：n*m的格子，每个格子上可以是人用m表示，也可以是房子用H表示，也可以是空白的。每个房子只能住一个人，每个格子上都可以同时容纳所有的人，保证人的数量和房子的数量相同，求所有人找到自己的房子所走的距离和的最小值。

建图：典型费用流，其实题意已经暗示怎么建图了。还是以0为源点，和所有的人建图，容量为1，费用为0，每个人和所有的房子建边，容量为1，费用为曼哈顿距离，所有的房子和汇点建边，容量为1，费用为0，求一波最小费用最大流。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//D/0/

POJ-2516 Minimum Cost（推荐）

题意：m个商店，每个商店售卖k种货物，每种货物都有一定的库存，n个顾客，每个顾客对每种货物都有一定的需求量。每个商家将每种货物运送至不同的客户都有一个费用。求是否能满足所有顾客的需求，输出总运输费的最小值。

建图：多源点多汇点的网络流，对每种商品分别建图求费用流，总的值就是答案，但需要判断每种商品的库存是否能满足所有顾客的需求。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//E/0/

POJ-1459 Power Network

题意：一个电网总共有n个点，np个供电站，每个供电站都有一定的电量储存，nc个客户，每个客户都有一个电量消耗的最大值，m条电线，每条电线都有其最大承载电量。求这个电网的最大消耗电量。

建图：还是以0点为源点，源点和供电站连边，容量为对应电站的电量。电线作为普通边。客户和汇点连边，容量为客户的最大消耗量。求一波最大流。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/F/0/

HDU-4280 

Island Transport（推荐）

题意:n个小岛之间有m条无向运输路线，每条路线单位时间都可以运输一定的人，最左端的点为起点，最右端的点为终点。求单位时间最多能从起点至终点运输多少人。

建图：源点和汇点都已经给定，求最大流。但数据很大，对算法的高效性和有要求，用bfs+栈优化的ISAP可以过。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/G/0/

HDU-4292 

Food

题意：和POJ-3281一样。F种食物D种饮料，每种都有一定的数量，n个人每个人都有自己的喜好，如果他喜欢的东西没有了那么直接离开，其实就是求最多有多少人两种都满足。

建图：0点为源点，源点到食物建边，容量为食物的数量，食物到人建边，人到饮料建边，容量都为1，饮料到汇点建边，容量为饮料的数量。求最大流。

题意：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status//H/0/

HDU-4289 Control(推荐)

 

题意：n个城市m条无向边，给出两个点，间谍从一个起点到终点运输核武器。n个城市每个城市设置监察所都有一个费用，求需要设置多少个点总费用最小使得无法到达终点。

建边：拆点，把每个城市拆成出点和入点容量为其费用，其他所有的边容量都为INF。源点到起点连边，终点到汇点连边。求最大流。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/I/0/

UVA - 10480 Sabotage

 （推荐）

题意：和上一个题很类似，上一个题是断多少点费用最小使得无法到达终点，这一题是断一些边费用最少使得无法到达终点。

这一题老实说不太会，这个题是一个定理：最小割定理。求完最大流后的残余网络中，残量大于0的和源点在一起作为S集合，剩下的作为T集合。把所有S-T的边断开即可。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#status/liuyuqiang0/J/0/

HDU-3605 Escape

 （推荐）

题意：n个人，m个星球。每个人可以适合一些星球，每个星球有最大的承载量。求是否所有人都能居住在外星球上。

建图：很卡时间。n的范围是1e5,而m的范围是10，如果直接建图边的数量可达2e6。所以肯定是要换方法的，据说可用多重匹配写。不过用网络流也是可以的，注意到m只有10，那么每个人所适应的星球最多有10个，也就是说可以将人划分为1024类，这样就极大缩小的点的数量，然后建图一波最大流即可。

代码：https://cn.vjudge.net/contest/170280#problem/M

  今天先到这了，下周，准确来说是明天开始下一个专题了。